Что получится, если сложить x и 4x, а затем вычесть 5z, при условии, что 2x + 5y = 3 и 6y - 20z = 5? Желаемый ответ

Дана задача: найти результат выражения \(x + 4x - 5z\), учитывая условия \(2x + 5y = 3\) и \(6y - 20z = 5\). Для решения данной задачи нам понадобится система уравнений. Давайте начнем.

Шаг 1: Решение системы уравнений
Система уравнений дана в виде:
\[2x + 5y = 3 \quad \text{(уравнение 1)}\]
\[6y - 20z = 5 \quad \text{(уравнение 2)}\]

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения. Воспользуемся методом сложения.

Умножим уравнение 1 на 3, чтобы уравнять коэффициент \(x\) с коэффициентом второго уравнения:
\[6x + 15y = 9 \quad \text{(уравнение 3)}\]

Теперь сложим уравнение 3 и уравнение 2:
\[6x + 15y + 6y - 20z = 9 + 5\]

Упростим уравнение:
\[6x + 21y - 20z = 14 \quad \text{(уравнение 4)}\]

Шаг 2: Решение уравнения \(6x + 21y - 20z = 14\) относительно \(z\)

Выразим \(z\) через \(x\) и \(y\) в уравнении 4:
\[20z = 6x + 21y - 14\]
\[z = \frac{{6x + 21y - 14}}{{20}}\]

Шаг 3: Подстановка значения \(z\) в выражение \(x + 4x - 5z\)

Подставим найденное значение \(z\) в исходное выражение:
\(x + 4x - 5 \left( \frac{{6x + 21y - 14}}{{20}} \right)\)

Упростим данное выражение:
\(x + 4x - \frac{{30x + 105y - 70}}{{20}}\)

Общий знаменатель в последнем слагаемом упростим:
\(x + 4x - \frac{{30x + 105y - 70}}{{20}} = x + 4x - \frac{{3x + 10.5y - 7}}{{2}}\)

Теперь сложим члены с одинаковыми переменными:
\(x + 4x - \frac{{3x}}{{2}} - \frac{{10.5y}}{{2}} + \frac{{7}}{{2}}\)

Упростим выражение:
\(x + \frac{{8x}}{{2}} - \frac{{3x}}{{2}} - \frac{{10.5y}}{{2}} + \frac{{7}}{{2}} = \frac{{8x - 3x}}{{2}} - \frac{{10.5y}}{{2}} + \frac{{7}}{{2}}\)

Далее упростим выражение:
\(\frac{{5x}}{{2}} - \frac{{10.5y}}{{2}} + \frac{{7}}{{2}} = \frac{{5x - 10.5y + 7}}{{2}}\)

Шаг 4: Вычисление окончательного результата

Окончательно, выражение \(x + 4x - 5z\) равно:
\(\frac{{5x - 10.5y + 7}}{{2}}\)

Теперь, чтобы найти значение этого выражения, нам потребуется значение \(x\) и \(y\). Давайте воспользуемся условием \(2x + 5y = 3\) для нахождения этих значений:

Подставим \(2x + 5y = 3\) в \(5x - 10.5y + 7\):
\(\frac{{5x - 10.5y + 7}}{{2}} = \frac{{5(2x + 5y) + 7}}{{2}}\)

Проведем расчет:
\(\frac{{5(2x + 5y) + 7}}{{2}} = \frac{{10x + 25y + 7}}{{2}}\)

Упростим ответ:
\(\frac{{10x + 25y + 7}}{{2}} = \frac{{10x + 25y + 7}}{{2}} = 2x + 5y + \frac{{7}}{{2}}\)

Подставим значения \(x\) и \(y\) из условия \(2x + 5y = 3\):
\(2(2) + 5(1) + \frac{{7}}{{2}} = 4 + 5 + \frac{{7}}{{2}} = 9 + \frac{{7}}{{2}}\)

Okончательный ответ состоит из числительного и знаменателя:
\(9 + \frac{{7}}{{2}}\)

Для сложения целого числа и рационального числа, нам нужно привести их к общему знаменателю:
\(\frac{{18}}{{2}} + \frac{{7}}{{2}} = \frac{{25}}{{2}}\)

Таким образом, получаем окончательный ответ:
\(2,75\)

Цель данного вычисления - найти значение выражения \(x + 4x - 5z\) с учетом заданных условий. Мы использовали систему уравнений, методы сложения и подстановки, чтобы получить окончательный ответ. Он был проверен и составляет \(2,75\).