Что означает выражение: 5cos2997°+5sin283°?

Выражение \(5\cos 2997°+5\sin 283°\) означает сумму двух тригонометрических функций, умноженных на 5.

Перед тем, как мы начнем решать эту задачу, давайте вспомним некоторые определения и свойства тригонометрии.

Косинус и синус - это функции, связанные с углами в прямоугольном треугольнике. Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, а синус угла равен отношению противоположного катета к гипотенузе.

Теперь давайте решим задачу шаг за шагом:

1. Для начала, заметим, что углы \(2997°\) и \(283°\) находятся вне стандартных пределов \([0°, 360°]\). Однако, косинус и синус - периодические функции, что означает, что мы можем перевести углы в пределы \([0°, 360°]\) для удобства вычислений, поскольку значения функций не изменятся.

Для этого, мы можем использовать свойства окружности, по которым углы \(2997°\) и \(283°\) соответствуют углам \(2997° - 360° = 237°\) и \(283° - 360° = -77°\) соответственно, так как угол \(360°\) полностью оборачивает окружность и не влияет на значения функций.

2. Теперь мы можем вычислить значение \(5\cos 2997°\) и \(5\sin 283°\) при помощи калькулятора или таблиц тригонометрических функций.

Значение \(5\cos 2997°\) равно \(5\cos 237°\), которое равно около \(-2,24\).

Значение \(5\sin 283°\) равно около \(-4,03\).

3. Теперь мы можем сложить полученные значения: \(-2,24 + (-4,03)\).

Сумма равна около \(-6,27\).

Таким образом, выражение \(5\cos 2997°+5\sin 283°\) равно примерно \(-6,27\).