Что означает выражение 4tg2 120+4 sin2 120-3cos 90 ctg 100 (углы 120, 90 и 100 даны в градусах)?

Для начала, давайте разберемся с каждым слагаемым в данном выражении:

1) \(4\tan^2 120\): У нас есть тангенс угла 120 градусов, который обозначается как \(\tan 120\). Мы можем использовать тригонометрическую формулу \(\tan^2 \theta = \frac{\sin^2 \theta}{\cos^2 \theta}\), чтобы выразить его через синусы и косинусы. В данном случае, \(\tan^2 120 = \frac{\sin^2 120}{\cos^2 120}\).

2) \(4\sin^2 120\): У нас есть синус угла 120 градусов, который обозначается как \(\sin 120\). Чтобы вычислить его значение, мы можем использовать синусы треугольника равностороннего треугольника, так как угол 120 градусов также является углом равностороннего треугольника. В равностороннем треугольнике все стороны равны, и синус угла 120 градусов равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

3) \(-3\cos 90\): У нас есть косинус угла 90 градусов, который обозначается как \(\cos 90\). Угол 90 градусов является прямым углом, поэтому косинус этого угла равен 0.

4) \(\cot 100\): У нас есть котангенс угла 100 градусов, который обозначается как \(\cot 100\). Чтобы вычислить его значение, мы можем использовать формулу \(\cot \theta = \frac{1}{\tan \theta}\). В данном случае, \(\cot 100 = \frac{1}{\tan 100}\).

Теперь, когда мы знаем, как вычислить каждое слагаемое, давайте заменим их в исходном выражении и вычислим его:

\[4\tan^2 120 + 4\sin^2 120 - 3\cos 90 \cot 100\]

\[= 4\left(\frac{\sin^2 120}{\cos^2 120}\right) + 4\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 - 3(0)\left(\frac{1}{\tan 100}\right)\]

\[= 4\left(\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{4}}\right) + 4\left(\frac{3}{4}\right) - 0\]

\[= 4(3) + 4\left(\frac{3}{4}\right) - 0\]

\[= 12 + 3 - 0\]

\[= \boxed{15}\]

Таким образом, значение данного выражения равно 15. Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!