Что нужно заполнить в таблице взаимного расположения прямых в кубе EFGHE1F1G1H1?

Чтобы заполнить таблицу взаимного расположения прямых в кубе EFGHE1F1G1H1, нам нужно проанализировать положение каждой прямой относительно других прямых и определить, пересекаются они или нет.

Давайте ознакомимся с таблицей и заполним ее по шагам:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Прямая} & \text{Взаимное расположение} \\
\hline
EF & \\
\hline
EG & \\
\hline
EH & \\
\hline
E1F & \\
\hline
E1G & \\
\hline
E1H & \\
\hline
F1G & \\
\hline
F1H & \\
\hline
G1H & \\
\hline
\end{array}
\]

Шаг 1: Прямая EF.
Прямая EF проходит через вершины E и F куба. Она не пересекает никакие другие прямые, так как она лежит внутри куба и не проходит через его ребра или диагонали. Поэтому в ячейке таблицы для прямой EF ставим "Не пересекается".

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Прямая} & \text{Взаимное расположение} \\
\hline
EF & \text{Не пересекается} \\
\hline
EG & \\
\hline
EH & \\
\hline
E1F & \\
\hline
E1G & \\
\hline
E1H & \\
\hline
F1G & \\
\hline
F1H & \\
\hline
G1H & \\
\hline
\end{array}
\]

Шаг 2: Прямая EG.
Прямая EG также проходит через вершины E и G куба. Обратите внимание, что прямая EG, как и прямая EF, не пересекает другие прямые, так как она находится внутри куба без пересечений с его ребрами или диагоналями. Поэтому и для прямой EG мы ставим "Не пересекается".

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Прямая} & \text{Взаимное расположение} \\
\hline
EF & \text{Не пересекается} \\
\hline
EG & \text{Не пересекается} \\
\hline
EH & \\
\hline
E1F & \\
\hline
E1G & \\
\hline
E1H & \\
\hline
F1G & \\
\hline
F1H & \\
\hline
G1H & \\
\hline
\end{array}
\]

Шаг 3: Прямая EH.
Прямая EH проходит через вершины E и H куба. Аналогично предыдущим двум прямым EH не пересекает другие прямые и лежит полностью внутри куба. Заполняем соответствующую ячейку таблицы фразой "Не пересекается".

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Прямая} & \text{Взаимное расположение} \\
\hline
EF & \text{Не пересекается} \\
\hline
EG & \text{Не пересекается} \\
\hline
EH & \text{Не пересекается} \\
\hline
E1F & \\
\hline
E1G & \\
\hline
E1H & \\
\hline
F1G & \\
\hline
F1H & \\
\hline
G1H & \\
\hline
\end{array}
\]

Шаг 4: Прямая E1F.
Прямая E1F проходит через вершины E1 и F куба. Здесь нам нужно обратить внимание на то, что плоскость E1F пересекает плоскости EG и EH, так как они имеют общие точки с E1F. Однако она не пересекает прямые EF и E1G, так как они также лежат на плоскости E1F. Заполняем ячейку для прямой E1F фразой "Пересекает EG и EH, не пересекает EF и E1G".

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Прямая} & \text{Взаимное расположение} \\
\hline
EF & \text{Не пересекается} \\
\hline
EG & \text{Не пересекается} \\
\hline
EH & \text{Не пересекается} \\
\hline
E1F & \text{Пересекает EG и EH, не пересекает EF и E1G} \\
\hline
E1G & \\
\hline
E1H & \\
\hline
F1G & \\
\hline
F1H & \\
\hline
G1H & \\
\hline
\end{array}
\]

Продолжая аналогичные рассуждения для прямых E1G, E1H, F1G, F1H, G1H, мы можем заполнить оставшиеся ячейки таблицы:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Прямая} & \text{Взаимное расположение} \\
\hline
EF & \text{Не пересекается} \\
\hline
EG & \text{Не пересекается} \\
\hline
EH & \text{Не пересекается} \\
\hline
E1F & \text{Пересекает EG и EH, не пересекает EF и E1G} \\
\hline
E1G & \text{Пересекает EH и F1G, не пересекает E1F и F1H} \\
\hline
E1H & \text{Пересекает EG и F1H, не пересекает E1F и G1H} \\
\hline
F1G & \text{Пересекает E1F и E1G, не пересекает F1H и G1H} \\
\hline
F1H & \text{Пересекает E1H и F1H, не пересекает F1G и G1H} \\
\hline
G1H & \text{Пересекает E1H и F1H, не пересекает F1G и G1H} \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, мы заполнили таблицу взаимного расположения прямых в кубе EFGHE1F1G1H1. Надеюсь, это помогло вам лучше понять, как каждая прямая пересекается или не пересекается с остальными прямыми в данном кубе. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.