Каков радиус окружности, описывающей треугольник, если угол равен

Question

Геометрия: Каков радиус окружности, описывающей треугольник, если угол равен 45°, а противолежащая сторона равна 48 см? (Если в ответе нет корней, то пишите 1 под корнем

Акула · Accepted Answer

Чтобы найти радиус окружности, описывающей треугольник, имея информацию о угле и противолежащей стороне, мы можем использовать формулу для радиуса описанной окружности треугольника.

Формула гласит:
\[р = \frac{a}{2\sin A}\]
где \(р\) - радиус окружности, \(a\) - длина стороны, противолежащей углу \(A\), а \(\sin A\) - синус угла \(A\).

В данной задаче у нас задан угол \(A = 45°\) и противолежащая сторона \(a = 48\) см. Подставляем значения в формулу и решаем:

\[р = \frac{48}{2\sin 45°}\]

Для вычисления \(\sin 45°\) мы можем воспользоваться таблицей значений синусов или воспользоваться функцией синуса на калькуляторе. В данном случае, синус 45° равен \(\frac{1}{\sqrt{2}}\).

Подставляем значение синуса в формулу:

\[р = \frac{48}{2\cdot\frac{1}{\sqrt{2}}}\]

Для удобства упростим выражение, умножив дробь на \(\sqrt{2}\):

\[р = \frac{48\sqrt{2}}{2} = 24\sqrt{2}\]

Итак, радиус окружности, описывающей данный треугольник, равен \(24\sqrt{2}\) см.

Каков радиус окружности, описывающей треугольник, если угол равен 45°, а противолежащая сторона равна 48 см? (Если

Акула

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!