Что нужно сделать с выражением x(1+i)²+y(-i)²=3+10i​?

Давайте разберем данное выражение пошагово. У нас есть выражение \(x(1+i)^2 + y(-i)^2 = 3+10i\).

1. Давайте выполним возведение в квадрат каждого множителя. Для этого умножим каждый множитель на самого себя:
\(x(1+i)^2 = x(1+2i+i^2)\) и \(y(-i)^2 = y(-i)(-i) = y(1)\).

2. Теперь можно упростить выражение, заменив \(i^2\) на \(-1\):
\(x(1+i)^2 = x(1+2i+(-1)) = x(2i)\).

3. Подставим полученные значения обратно в исходное уравнение:
\(x(2i) + y(1) = 3 + 10i\).

4. Разделим уравнение на \(i\) для удобства вычислений:
\(2xi + y = 3i + 10\).

5. Разделим обе части уравнения на 2:
\(xi + \frac{y}{2} = \frac{3i}{2} + 5\).

6. Теперь можно выразить \(x\) через \(y\) и подставить в уравнение:
\(ixy + \frac{y^2}{2} = \frac{3iy}{2} + 5y\).

7. Сгруппируем подобные слагаемые с \(y\) на одну сторону уравнения:
\(ixy - \frac{3iy}{2} = 5y - \frac{y^2}{2}\).

8. Вынесем общий множитель \(iy\) за скобки:
\(iy(x - \frac{3}{2}) = \frac{y^2}{2} - 5y\).

9. Разделим обе части уравнения на \(x - \frac{3}{2}\):
\(iy = \frac{\frac{y^2}{2} - 5y}{x - \frac{3}{2}}\).

10. Теперь мы получили выражение для \(iy\) через \(x\) и \(y\). Чтобы получить ответ, нужно разделить обе части на \(i\):
\(y = \frac{\frac{y^2}{2} - 5y}{x - \frac{3}{2}}\).

Вот и все! Мы получили окончательное выражение для \(y\) в зависимости от \(x\).