Что нужно сделать с равенствами и объяснить полученную закономерность, используя рисунок?

Конечно! Чтобы понять, что делать с равенствами, давайте разберемся с основными закономерностями. Представьте, что у нас есть равенство \(a = b\). Когда мы выполняем одну и ту же операцию с обеими сторонами равенства, оно остается справедливым. Вот несколько примеров:

1. Сложение или вычитание: Если мы прибавляем или вычитаем одно и то же число из обеих сторон равенства, оно остается равным. Например, если у нас есть равенство \(a = b\), то мы можем прибавить к нему число \(c\) и получить новое равенство \(a + c = b + c\). Аналогично, мы можем вычесть число \(c\) из обеих сторон и получить \(a - c = b - c\). Давайте посмотрим на рисунок, чтобы это наглядно понять:

\[
\begin{array}{cc}
\begin{tikzpicture}
\node at (0,0) (a) {\(a\)};
\node at (2,0) (eq) {\(=\)};
\node at (4,0) (b) {\(b\)};
\draw[->] (a) -- (1,0) -- (1,-1);
\draw[->] (b) -- (3,0) -- (3,-1);
\node at (1,-1.5) (plus) {\(+ c\)};
\draw[->] (1,-1.75) -- (1,-2.75);
\node at (3,-1.5) (plus) {\(+ c\)};
\draw[->] (3,-1.75) -- (3,-2.75);
\node at (1.5,-3) (newa) {\(a + c\)};
\node at (3.5,-3) (newb) {\(b + c\)};
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

2. Умножение или деление: Если мы умножаем или делим обе стороны равенства на одно и то же ненулевое число, то равенство остается справедливым. Для равенства \(a = b\) мы можем умножить обе стороны на \(c\) и получить новое равенство \(a \cdot c = b \cdot c\). Точно так же мы можем поделить обе стороны на \(c\) (если \(c \neq 0\)) и получить \(a / c = b / c\). Давайте посмотрим на рисунок, чтобы убедиться:

\[
\begin{array}{cc}
\begin{tikzpicture}
\node at (0,0) (a) {\(a\)};
\node at (2,0) (eq) {\(=\)};
\node at (4,0) (b) {\(b\)};
\draw[->] (a) -- (1,0) -- (1,-1);
\draw[->] (b) -- (3,0) -- (3,-1);
\node at (1,-1.5) (times) {\(\times c\)};
\draw[->] (1,-1.75) -- (1,-2.75);
\node at (3,-1.5) (times) {\(\times c\)};
\draw[->] (3,-1.75) -- (3,-2.75);
\node at (1.5,-3) (newa) {\(a \cdot c\)};
\node at (3.5,-3) (newb) {\(b \cdot c\)};
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

3. Возведение в степень и извлечение корня: Если мы возводим обе стороны равенства в одну и ту же степень или извлекаем корень, равенство сохраняется. Например, если у нас есть \(a = b\), то мы можем возвести обе стороны в степень \(n\) и получить новое равенство \(a^n = b^n\). Аналогично, мы можем извлечь корень из обеих сторон и получить \(\sqrt[n]{a} = \sqrt[n]{b}\). Рисунок поможет нам понять это:

\[
\begin{array}{cc}
\begin{tikzpicture}
\node at (0,0) (a) {\(a\)};
\node at (2,0) (eq) {\(=\)};
\node at (4,0) (b) {\(b\)};
\draw[->] (a) -- (1,0) -- (1,-1);
\draw[->] (b) -- (3,0) -- (3,-1);
\node at (1,-1.5) (power) {\(^n\)};
\draw[->] (1,-1.75) -- (1,-2.75);
\node at (3,-1.5) (power) {\(^n\)};
\draw[->] (3,-1.75) -- (3,-2.75);
\node at (1.5,-3) (newa) {\(a^n\)};
\node at (3.5,-3) (newb) {\(b^n\)};
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

Надеюсь, объяснение с рисунками помогло вам лучше понять, что делать с равенствами и какие закономерности можно использовать. Если у вас возникнут еще вопросы или вам нужны примеры, обращайтесь! Я всегда готов помочь.