Что нужно найти в уравнении 6p−4/p = 6p/p+2?

Чтобы решить данную задачу, давайте сначала произведем упрощение уравнения. У нас есть уравнение: \(6p-\frac{4}{p} = \frac{6p}{p+2}\).

Перед тем как начать упрощение, давайте умножим обе стороны уравнения на общий знаменатель \(p(p+2)\), чтобы избавиться от дробей. Получим:

\[6p^2(p+2) - 4(p+2) = 6p(p+2).\]

Теперь разберемся с упрощением уравнения.

1. Раскроем скобки:

\[6p^3 + 12p^2 - 4p - 8 = 6p^2 + 12p.\]

2. Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

\[6p^3 + 12p^2 - 4p - 8 - 6p^2 - 12p = 0.\]

3. Объединим подобные слагаемые:

\[6p^3 + 6p^2 - 16p - 8 = 0.\]

Теперь нам нужно найти значения переменной \(p\), которые удовлетворяют данному уравнению.

Чтобы решить уравнение методом факторизации, воспользуемся теоремой Коши. Подставим в уравнение различные целочисленные значения переменной \(p\) и проверим, делится ли получившееся выражение на \(p-a\), где \(a\) - это подставленное значение.

Попробуем подставить \(p = 2\):

\[6(2)^3 + 6(2)^2 - 16(2) - 8 = 0.\]

После вычисления получаем, что значение слева равно нулю, следовательно, \(p = 2\) является одним из корней уравнения.

Теперь разделим уравнение на \(p - 2\), используя синтетическое деление:

\[
\begin{array}{cccc|c}
2 & 6 & 6 & -16 & -8 \\
& 12 & 36 & 84 & 136 \\
\hline
& 12 & 42 & 68 & 128 \\
\end{array}
\]

Итак, мы получили следующее уравнение:

\[6p^2 + 42p + 68 = 128.\]

4. Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

\[6p^2 + 42p - 60 = 0.\]

5. Разделим на коэффициент перед \(p^2\), чтобы привести уравнение к канонической форме:

\[p^2 + 7p - 10 = 0.\]

6. Разложим полученное квадратное уравнение на множители:

\((p + 10)(p - 1) = 0.\)

7. Решим полученное уравнение:

\(p_1 = -10\) или \(p_2 = 1\).

Итак, мы нашли два значения переменной \(p\), которые удовлетворяют исходному уравнению: \(p = -10\) и \(p = 1\).