Что нужно найти в уравнении 4^8:t⋅2^2=4^6,t?

Чтобы решить данную задачу, нужно найти значение переменной \( t \), которая является неизвестной в уравнении. Давайте разберемся с каждой частью уравнения по отдельности.

Посмотрим на левую сторону равенства: \( 4^8 : t \cdot 2^2 \). Здесь мы имеем деление числа \( 4^8 \) на \( t \) и после умножение на \( 2^2 \). Когда в уравнении есть несколько арифметических операций, их нужно выполнять поочередно, соблюдая правила приоритета. Поэтому сначала мы должны выполнить возведение в степень, и приведем выражение к следующему виду:

\[ \frac{{4^8}}{{t}} \cdot 2^2 \]

Теперь вычислим оба значения в степени. \( 4^8 = 65536 \) и \( 2^2 = 4 \). Подставим значения в уравнение:

\[ \frac{{65536}}{{t}} \cdot 4 \]

Теперь перейдем к правой стороне равенства: \( 4^6,t \). Здесь мы имеем \( 4^6 \) и \( t \) умноженные друг на друга. Снова выполним возведение в степень, чтобы получить:

\[ 4^6 \cdot t \]

\( 4^6 \) равно \( 4096 \). Подставляем значение и окончательно перепишем уравнение:

\[ 4096 \cdot t \]

Теперь уравнение можно записать в более простой форме:

\[ \frac{{65536}}{{t}} \cdot 4 = 4096 \cdot t \]

У нас есть два выражения, равные друг другу, поэтому мы можем записать уравнение:

\[ \frac{{65536}}{{t}} \cdot 4 = 4096 \cdot t \]

Для решения данного уравнения мы можем использовать метод перебора значений переменной \( t \). Попробуем назначить какое-то число \( t \) и проверим, выполняется ли равенство. Начнем с \( t = 1 \):

\[ \frac{{65536}}{{1}} \cdot 4 = 4096 \cdot 1 \]

Слева получаем \( 65536 \cdot 4 = 262144 \), а справа \( 4096 \). Равенство не выполняется. Таким образом, \( t = 1 \) не является решением уравнения.

Продолжая таким образом, можем перебрать другие значения переменной \( t \). Но есть более эффективный способ решения. Заметим, что у нас есть произведение и деление на \( t \) в одном выражении. Чтобы избавиться от деления на \( t \), умножим оба выражения на \( t \):

\[ 65536 \cdot 4 = 4096 \cdot t \cdot t \]

Упростим уравнение:

\[ 262144 = 4096t^2 \]

Теперь получили уравнение вида \( at^2 = b \), где \( a = 4096 \) и \( b = 262144 \). Чтобы найти значение переменной \( t \), разделим обе части уравнения на \( a \):

\[ \frac{{262144}}{{4096}} = t^2 \]

Решаем полученное уравнение:

\[ \frac{{64}}{{1}} = t^2 \]

Извлекаем квадратный корень:

\[ t = \sqrt{64} \]

Квадратный корень из 64 равен 8, поэтому \( t = 8 \). Таким образом, значение переменной \( t \) в данном уравнении равно 8.