Что нужно найти в треугольнике MKN при условии, что угол M равен 60°, угол K равен 30°, сторона MO равна 3

Нам нужно найти несколько элементов в треугольнике MKN. По условию мы знаем, что угол M равен 60°, угол K равен 30° и сторона MO равна 3 см. Давайте рассмотрим эту задачу по шагам.

Шаг 1: Рисуем треугольник MKN и отмечаем заданные данные.

(вставить графическое изображение треугольника с точками M, N и K, а также наклоненными углами М и К)

Шаг 2: Найдем угол N, зная что сумма углов треугольника равна 180°.
Угол N = 180° - угол M - угол K
Угол N = 180° - 60° - 30°
Угол N = 90°

Значит, угол N равен 90°.

Шаг 3: Найдем сторону KN, используя теорему синусов.

Теорема синусов гласит: \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\), где a, b и c - длины сторон треугольника, а A, B и C - соответствующие им углы.

В нашем случае, у нас есть сторона MO, противолежащая углу M, и она равна 3 см. Мы также знаем угол M, равный 60°, и угол N, равный 90°. Поэтому мы можем записать соотношение:

\(\frac{MO}{\sin M} = \frac{KN}{\sin N}\)

Подставим известные значения:

\(\frac{3}{\sin 60°} = \frac{KN}{\sin 90°}\)

Так как \(\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}\) и \(\sin 90° = 1\), получаем:

\(\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = KN\)

Упростим выражение, умножив обе части на \(\frac{2}{\sqrt{3}}\):

\(\frac{3 \cdot 2}{\sqrt{3}} = KN\)

\(\frac{6}{\sqrt{3}} = KN\)

\(\frac{6}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = KN\)

\(\frac{6 \sqrt{3}}{3} = KN\)

\(2 \sqrt{3} = KN\)

Значит, сторона KN равна \(2 \sqrt{3}\) см.

Шаг 4: Найдем сторону MK, используя теорему косинусов.

Теорема косинусов гласит: \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C\), где a, b и c - длины сторон треугольника, а C - соответствующий угол.

В нашем случае, у нас есть сторона MO, равная 3 см, и сторона KN, равная \(2 \sqrt{3}\) см. Также мы знаем, что угол K равен 30°. Подставим известные значения и решим уравнение:

\(MK^2 = MO^2 + KN^2 - 2 \cdot MO \cdot KN \cdot \cos K\)

\(MK^2 = 3^2 + (2 \sqrt{3})^2 - 2 \cdot 3 \cdot 2 \sqrt{3} \cdot \cos 30°\)

\(MK^2 = 9 + 12 - 12 \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(MK^2 = 9 + 12 - 6 \sqrt{3}\)

\(MK^2 = 21 - 6 \sqrt{3}\)

Итак, сторона MK равна \(\sqrt{21 - 6 \sqrt{3}}\) см.

Итак, мы нашли все необходимые элементы треугольника MKN. Угол N равен 90°, сторона KN равна \(2 \sqrt{3}\) см и сторона MK равна \(\sqrt{21 - 6 \sqrt{3}}\) см.