Что нужно найти в равнобокой трапеции, у которой основания равны 7 см и 25 см, а диагонали перпендикулярны боковым

Для начала, давайте посмотрим на равнобокую трапецию и разберемся в ее свойствах. Равнобокая трапеция имеет две параллельные стороны, которые называются основаниями. В данной задаче основания равны 7 см и 25 см. Помимо оснований, трапеция имеет две диагонали - отрезки, соединяющие противоположные вершины трапеции. В данной задаче сказано, что диагонали перпендикулярны боковым сторонам.

Так как диагонали перпендикулярны боковым сторонам, то это означает, что они образуют прямые углы с боковыми сторонами трапеции. Исходя из этого, мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника, которые имеют общую сторону - высоту трапеции.

Для нахождения высоты трапеции мы можем использовать один из прямоугольных треугольников. Давайте возьмем треугольник с основанием 7 см. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту треугольника.

Теорема Пифагора гласит, что для любого прямоугольного треугольника, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенуза - это диагональ трапеции, которая равна 25 см, а катет - это половина основания, которая равна \(\frac{7}{2}\) см.

Таким образом, мы можем записать уравнение:
\(\frac{7}{2}^2 + h^2 = 25^2\),

где \(h\) - высота треугольника, а 25 - длина диагонали. Решая это уравнение, находим значение высоты:

\[h = \sqrt{25^2 - \left(\frac{7}{2}\right)^2}.\]

Вычислив значение, мы получим, что \(h\) равняется примерно 24.08 см. Теперь мы знаем высоту трапеции.

Чтобы найти площадь трапеции, нужно умножить длину основания на высоту и разделить результат на два. В нашем случае, площадь равнобокой трапеции будет равна:

\[S = \frac{(7 + 25) \cdot 24.08}{2}.\]

Вычислив это выражение, мы получим ответ.