Относительно какой прямой точка N(–5; 3) является симметричной точке M(3

Для решения этой задачи нам потребуется знание о симметрии точек относительно заданной прямой.
Чтобы найти прямую, относительно которой точка N(–5; 3) является симметричной со симметричной точкой M(3; -5), мы можем воспользоваться свойствами симметрии.
Пусть прямая, относительно которой точка N является симметричной, называется l.

Шаг 1: Найдем середину отрезка NM. Для этого найдем среднее арифметическое координат x и y точек N и M:
\[ x_{сер} = \frac{{x_N + x_M}}{2} = \frac{{-5 + 3}}{2} = -1 \]
\[ y_{сер} = \frac{{y_N + y_M}}{2} = \frac{{3 + (-5)}}{2} = -1 \]

Таким образом, середина отрезка NM имеет координаты (-1; -1).

Шаг 2: Найдем уравнение прямой, проходящей через середину отрезка NM и ортогональной прямой l.
Укажем, что уравнение прямой имеет вид y = kx + b, где k - наклон прямой, b - свободный член.

Рассмотрим уравнение прямой, ортогональной l. Наклон такой прямой будет равен отрицательному обратному наклону прямой l. То есть, если наклон прямой l равен k, то наклон ортогональной прямой будет -1/k.

Так как прямая l имеет точку N(–5; 3), то наклон прямой l можно найти, используя координаты точек N и середины отрезка NM:
\[ k = \frac{{y_N - y_{сер}}}{{x_N - x_{сер}}} = \frac{{3 - (-1)}}{{-5 - (-1)}} = \frac{4}{-4} = -1 \]

Таким образом, наклон ортогональной прямой будет k_орт = -1/(-1) = 1.

Теперь у нас есть наклон ортогональной прямой и точка, через которую она проходит (середина отрезка NM). Мы можем записать уравнение прямой:
\[ y = k_орт \cdot x + b \Rightarrow y = 1 \cdot x + b \Rightarrow y = x + b \]

Шаг 3: Найдем свободный член b, подставив координаты середины отрезка NM в уравнение прямой:
\[ -1 = -1 + b \Rightarrow b = -1 - (-1) = -1 + 1 = 0 \]

Таким образом, уравнение прямой, ортогональной прямой l и проходящей через середину отрезка NM, имеет вид y = x.

Ответ: Точка N(–5; 3) является симметричной точке M(3; -5) относительно прямой с уравнением y = x.