Найдите периметр прямоугольника, образованного точками, взятыми на каждой стороне квадрата, где стороны прямоугольника

Хорошо, начнем с пошагового решения данной задачи.

1. Обозначим сторону квадрата через \(s\).
2. Зная, что диагональ квадрата равна 6, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину стороны квадрата. По теореме Пифагора справедливо следующее уравнение: \[s^2 + s^2 = 6^2\].
3. Сокращая это уравнение, получим \[2s^2 = 36\].
4. Делим обе части уравнения на 2, чтобы выразить квадрат стороны: \[s^2 = 18\].
5. Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения: \[s = \sqrt{18}\].
6. Упрощаем корень: \[s = 3\sqrt{2}\].

Теперь перейдем к нахождению периметра прямоугольника, образованного точками, взятыми на каждой стороне квадрата.

7. Расположим прямоугольник, как показано на рисунке:

\[
\begin{array}{ccc}
& X & \\
Y & & Z \\
& W &
\end{array}
\]

Где X, Y, Z и W - вершины прямоугольника.

8. Мы знаем, что стороны прямоугольника параллельны диагоналям квадрата, поэтому каждая сторона прямоугольника равна стороне квадрата.
Следовательно, длины сторон прямоугольника равны: XY = YZ = WZ = WX = \(3\sqrt{2}\).

9. Чтобы найти периметр прямоугольника, сложим длины всех его сторон:
Периметр = XY + YZ + WZ + WX = \(3\sqrt{2} + 3\sqrt{2} + 3\sqrt{2} + 3\sqrt{2}\).

10. Складываем слагаемые, чтобы получить окончательный ответ:
Периметр = 12\(\sqrt{2}\).

Таким образом, периметр прямоугольника, образованного точками, взятыми на каждой стороне квадрата, где стороны прямоугольника параллельны диагоналям квадрата, равен 12\(\sqrt{2}\).