Что нужно найти на рисунке, где AB=c , угол B=90 градусов ,угол BAC =альфа

Question

Геометрия: Что нужно найти на рисунке, где AB=c , угол B=90 градусов ,угол BAC =альфа , уголCAD=бета , угол D=Гамма?

Pingvin_3988 · Accepted Answer

На рисунке задан треугольник ABC, где AB = c и угол B равен 90 градусов. Мы должны найти значения углов BAC, CAD и D.

1. Начнем с угла BAC (альфа). Для этого воспользуемся теоремой синусов, которая гласит:

\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}

где a, b и c - длины сторон треугольника, A, B и C - противолежащие углы.

В нашем треугольнике сторона AB (c) противолежит углу BAC (альфа), а сторона BC (неизвестная) противолежит прямому углу B. Поэтому мы можем записать:

\frac{c}{\sin α} = \frac{A B}{\sin 90^{\circ}}

Поскольку

\sin 90^{\circ} = 1

, уравнение упрощается до:

c = A B \cdot \sin α

Теперь мы можем найти значение угла альфа, используя обратную функцию синуса:

α = \arcsin (\frac{c}{A B})

2. Теперь перейдем к углу CAD (бета). Для этого мы можем воспользоваться фактом, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

α + β + γ = 180^{\circ}

Подставляем известные значения:

\arcsin (\frac{c}{A B}) + β + γ = 180^{\circ}

Теперь мы можем выразить угол бета:

β = 180^{\circ} - \arcsin (\frac{c}{A B}) - γ

3. Наконец, нам нужно найти угол D (гамма). Мы можем использовать факт, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

α + β + γ = 180^{\circ}

Подставляем известные значения:

\arcsin (\frac{c}{A B}) + (180^{\circ} - \arcsin (\frac{c}{A B}) - γ) + γ = 180^{\circ}

Упрощаем уравнение:

γ - \arcsin (\frac{c}{A B}) = 0

Из этого уравнения мы можем найти значение угла гамма:

γ = \arcsin (\frac{c}{A B})

Таким образом, мы нашли значения углов BAC (альфа), CAD (бета) и D (гамма) в треугольнике ABC.

Что нужно найти на рисунке, где AB=c , угол B=90 градусов ,угол BAC =альфа , уголCAD=бета , угол D=Гамма?

Pingvin_3988

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!