1. Какой из этих векторов равен сумме векторов BB1 и A1C? a) CB1 b) AB1 c) AC d) CC 2. Какой вектор является суммой

1. Для решения данной задачи нам необходимо знать определение суммы векторов.

Пусть \(\overrightarrow{BB_1}\) и \(\overrightarrow{A_1C}\) - это два заданных вектора. Сумма этих векторов вычисляется следующим образом: берем начало первого вектора и конец второго вектора, соединяем их, получаем новый вектор.

Теперь рассмотрим варианты ответов:
a) \(\overrightarrow{CB_1}\) - это не является суммой векторов \(\overrightarrow{BB_1}\) и \(\overrightarrow{A_1C}\), так как их конечные точки не совпадают.
b) \(\overrightarrow{AB_1}\) - это также не является суммой векторов \(\overrightarrow{BB_1}\) и \(\overrightarrow{A_1C}\), так как их конечные точки не совпадают.
c) \(\overrightarrow{AC}\) - это и есть сумма векторов \(\overrightarrow{BB_1}\) и \(\overrightarrow{A_1C}\), так как она соединяет начало \(\overrightarrow{BB_1}\) и конец \(\overrightarrow{A_1C}\). Именно поэтому выбирается этот вариант.
d) \(\overrightarrow{CC}\) - это не является суммой векторов \(\overrightarrow{BB_1}\) и \(\overrightarrow{A_1C}\), так как это вектор с нулевой длиной.

Поэтому ответ на первый вопрос: суммой векторов \(\overrightarrow{BB_1}\) и \(\overrightarrow{A_1C}\) является вариант ответа c) \(\overrightarrow{AC}\).

2. Для решения этой задачи мы также используем определение суммы и разности векторов.

a) Чтобы найти сумму векторов \(\overrightarrow{CD}\) и \(\overrightarrow{DA}\), нужно взять начало первого вектора (\(\overrightarrow{CD}\)) и конец второго вектора (\(\overrightarrow{DA}\)), соединить их и получить новый вектор. Ответ: вектор \(\overrightarrow{CA}\).

b) Чтобы найти разность векторов \(\overrightarrow{CA}\) и \(\overrightarrow{BA}\), нужно от начала первого вектора (\(\overrightarrow{CA}\)) отнять начало второго вектора (\(\overrightarrow{BA}\)). Ответ: вектор \(\overrightarrow{CO}\).

3. Чтобы найти числовые коэффициенты в равенствах, нам необходимо приравнять соответствующие компоненты векторов.

a) Должно быть равенство \(\overrightarrow{BC} = x \cdot \overrightarrow{DA}\). Здесь мы можем приравнять соответствующие компоненты этих векторов и найти значение коэффициента \(x\).
b) Должно быть равенство \(\overrightarrow{BO} = y \cdot \overrightarrow{BD_1}\). Аналогично, приравняем соответствующие компоненты и найдем значение \(y\).
c) Должно быть равенство \(\overrightarrow{CA_1} = z \cdot \overrightarrow{CO}\). Снова приравняем соответствующие компоненты и найдем значение \(z\).
d) Должно быть равенство \(\overrightarrow{KK_1} = w \cdot \overrightarrow{OK}\). Аналогично, приравняем соответствующие компоненты и найдем значение \(w\).

4. В этом вопросе вам нужно сложить заданные векторы, определить начальную и конечную точки результирующего вектора.

Пусть даны точки A, B, C, D и векторы \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{BC}\), \(\overrightarrow{CD}\), \(\overrightarrow{DA}\). Чтобы найти сумму этих векторов, нужно начать с начальной точки первого вектора (\(A\)), и последовательно прибавить векторы, переходя от одной точки к другой.

Например, для заданного порядка векторов, сначала мы начинаем с точки A, затем прибавляем вектор \(\overrightarrow{AB}\) и переходим к точке B. Затем прибавляем вектор \(\overrightarrow{BC}\) и переходим к точке C. Затем прибавляем вектор \(\overrightarrow{CD}\) и переходим к точке D. Таким образом, начальной точкой результирующего вектора будет A, а конечной - D.

Ответ: результирующий вектор имеет начальную точку A и конечную точку D.