Яку фігуру утворює прямокутник амкр при повороті проти годинникової стрілки на 90°? Яка точка служить центром повороту?

Когда мы поворачиваем прямоугольник \(ABCD\) против часовой стрелки на \(90^\circ\), мы получаем новую фигуру. Давайте посмотрим, как выглядит этот прямоугольник и как он изменяется при повороте.

Исходно, у нас есть прямокутник \(ABCD\), где стороны \(AB\) и \(BC\) являются параллельными, и стороны \(AD\) и \(CD\) также являются параллельными. Центром этого прямоугольника является точка \(O\), являющаяся пересечением его диагоналей.

\[
\begin{matrix}
A &----- &B \\
| & &| \\
| & &| \\
D &----- &C \\
\end{matrix}
\]

Теперь, когда мы поворачиваем этот прямоугольник против часовой стрелки на \(90^\circ\), каждая из сторон прямоугольника изменяется. Давайте обозначим новые точки после поворота простыми буквами.

\[
\begin{matrix}
A" &-------- &D" \\
| & &| \\
| & &| \\
B" &-------- &C" \\
\end{matrix}
\]

Как мы можем заметить, после поворота, сторона \(AB\) становится стороной \(AD"\), сторона \(BC\) становится стороной \(CD"\), сторона \(CD\) становится стороной \(CB"\), и сторона \(AD\) становится стороной \(BA"\).

Теперь давайте обратим внимание на центр поворота. Поскольку точка \(O\) является центром исходного прямоугольника, она также будет центром поворота.

Итак, фигура, которую образует прямоугольник \(ABCD\) при повороте против часовой стрелки на \(90^\circ\), будет следующая:

\[
\begin{matrix}
A" &-------- &D" \\
| & &| \\
| & &| \\
B" &-------- &C" \\
\end{matrix}
\]

Таким образом, получаем новый прямоугольник \(A"B"C"D"\), где точка \(O\) является центром поворота.