Что нужно найти, если даны две перпендикулярные плоскости: α и β? В плоскости

Question

Геометрия: Что нужно найти, если даны две перпендикулярные плоскости: α и β? В плоскости α проведен перпендикуляр АС, а в плоскости β проведен перпендикуляр BD. Если AD = 4 м и ВС = 7 м, то какова длина отрезка

Medvezhonok · Accepted Answer

Чтобы найти длину отрезка CD, нам необходимо использовать свойства перпендикулярных плоскостей и отрезков.

Первоначально, давайте обратимся к свойствам перпендикулярных плоскостей. Когда две плоскости перпендикулярны, любая прямая линия, проведенная в одной из плоскостей, будет перпендикулярна к любой прямой линии, проведенной в другой плоскости.

Исходя из этой информации, мы знаем, что отрезки AC и BD являются перпендикулярными друг другу, так как они находятся в перпендикулярных плоскостях α и β соответственно.

Итак, чтобы найти длину CD, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ADC. Обозначим длину отрезка CD как x, а длины отрезков AD и AC как 4 м и 7 м соответственно.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике с гипотенузой с длиной c и катетами с длинами a и b, справедливо a² + b² = c².

Применяя теорему Пифагора к треугольнику ADC, получаем:

\(AD^2 + CD^2 = AC^2\)

Подставим известные значения:

\(4^2 + x^2 = 7^2\)

\(16 + x^2 = 49\)

Вычтем 16 из обеих сторон:

\(x^2 = 33\)

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы выразить x:

\(x = \sqrt{33}\)

Таким образом, длина отрезка CD равна \(\sqrt{33}\) метров.

Что нужно найти, если даны две перпендикулярные плоскости: α и β? В плоскости α проведен перпендикуляр АС

Medvezhonok

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!