Что нужно найти для данного 25-угольника, если площадь круга, описанного вокруг

Question

Геометрия: Что нужно найти для данного 25-угольника, если площадь круга, описанного вокруг него, на 9п больше площади вписанного в него круга?

Веселый_Зверь · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам потребуется некоторое знание геометрии и формулы для нахождения площади круга.

Дано, что площадь описанного круга на 9π больше площади вписанного круга. Обозначим радиус описанного круга как R и радиус вписанного круга как r.

Формула для площади круга: S = πr^2, где S - площадь, π - математическая константа "пи", r - радиус круга.

Зная это, мы можем записать уравнение на площади описанного и вписанного кругов. Пусть S1 - площадь описанного круга, и S2 - площадь вписанного круга.

У нас имеется следующее уравнение:
S1 = S2 + 9π

Также нам дано, что 25-угольник - это как раз вписанный в описанный круг. Вспомним, что радиус описанного круга R связан с радиусом вписанного круга r следующим образом:
R = 2r

Теперь мы можем переписать уравнение, используя радиусы:
π(2r)^2 = πr^2 + 9π

Раскрываем скобки и упрощаем выражение:
4πr^2 = πr^2 + 9π

Вычитаем πr^2 из обеих частей уравнения:
3πr^2 = 9π

Делим обе части на 3π:
r^2 = 3

Извлекаем квадратный корень:
r = √3

Теперь, когда мы знаем радиус вписанного круга, мы можем найти радиус описанного круга, используя соотношение R = 2r:
R = 2√3

Таким образом, для данного 25-угольника радиус описанного круга равен 2√3, а радиус вписанного круга равен √3.

Что нужно найти для данного 25-угольника, если площадь круга, описанного вокруг него, на 9п больше площади вписанного

Веселый_Зверь

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!