Какие векторы выражают вектор DM−→− и вектор MA−→− через векторы

Question

Геометрия: Какие векторы выражают вектор DM−→− и вектор MA−→− через векторы a→ и b→ в параллелограмме ABCD, если точка M находится на стороне CB с отношением CM : MB = 8

Solnce · Accepted Answer

Для решения данной задачи, давайте введем временные обозначения для векторов:

\(\overrightarrow{DM} = \mathbf{d}\)
\(\overrightarrow{MA} = \mathbf{m}\)

Также обозначим \(\overrightarrow{CA} = \mathbf{a}\) и \(\overrightarrow{CB} = \mathbf{b}\).

Мы знаем, что точка \(M\) находится на стороне \(CB\) с отношением \(CM : MB = 8\). Это означает, что вектор \(\mathbf{d}\) можно выразить через вектор \(\mathbf{b}\) следующим образом:

\(\mathbf{d} = \frac{8}{9} \cdot \mathbf{b}\) (1)

Теперь нам нужно найти выражение для вектора \(\mathbf{m}\). Обратите внимание, что сторона \(AB\) параллельна стороне \(CD\) в параллелограмме \(ABCD\). Поэтому вектор \(\mathbf{m}\) будет равным сумме векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{d}\):

\(\mathbf{m} = \mathbf{a} + \mathbf{d}\) (2)

Теперь, используя выражение (1), мы можем подставить его в выражение (2):

\(\mathbf{m} = \mathbf{a} + \frac{8}{9} \cdot \mathbf{b}\)

Таким образом, вектор \(\mathbf{m}\) выражается через векторы \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) следующим образом:

\(\mathbf{m} = \mathbf{a} + \frac{8}{9} \cdot \mathbf{b}\)

Таким образом, векторы \(\mathbf{d}\) и \(\mathbf{m}\) выражаются через векторы \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) соответственно.

Какие векторы выражают вектор DM−→− и вектор MA−→− через векторы a→ и b→ в параллелограмме ABCD, если точка M находится

Solnce

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!