ЧТО НУЖНО ДОКАЗАТЬ: 1. sin²B - tgB = cos²B

Чтобы доказать данное утверждение, мы должны использовать знания о тригонометрических тождествах. Давайте начнем с левой стороны уравнения:
sin²B - tgB

Согласно основному тригонометрическому тождеству, мы можем выразить tgB через sinB и cosB:

tgB = sinB / cosB

Подставим это выражение в уравнение:

sin²B - sinB / cosB

Чтобы продолжить, нам нужно привести обе части уравнения к общему знаменателю. Умножим первое слагаемое (sin²B) на cosB и второе слагаемое (sinB) на (cosB / cosB):

(sin²B * cosB - sinB) / cosB

Затем применим формулу для разности квадратов в числителе:

[(sinB * cosB)² - sinB] / cosB

По свойству тригонометрического тождества мы знаем, что (sinB * cosB)² эквивалентно cos²B * sin²B:

[cos²B * sin²B - sinB] / cosB

Теперь, заметим, что у нас есть два слагаемых, которые можно выразить через cos²B:

[cos²B * sin²B - cos²B * sinB] / cosB

Если мы применим свойство распределительности, мы можем вынести cos²B за скобку:

cos²B * (sin²B - sinB) / cosB

Используя формулу разности произведений в числителе, получаем:

cos²B * sinB * (sinB - 1) / cosB

Отсюда видно, что у нас есть общий множитель sinB в числителе и знаменателе. Таким образом, sinB может быть сокращен и уравнение принимает вид:

cos²B * (sinB - 1) / 1

Поскольку 1/1 равно 1, мы можем упростить уравнение:

cos²B * (sinB - 1)

Таким образом, мы получаем исходное утверждение:

1. sin²B - tgB = cos²B

Поэтому данное утверждение доказано.