а) Если братец кролик будет бежать со скоростью 90 м/мин, кого и насколько раньше он встретит: братца черепаху

Давайте рассмотрим каждую часть задачи по очереди:

а) Предположим, что расстояние между братцем кроликом и его двумя братьями равно 900 метров (это число выбрано для удобства расчета). Поскольку братец кролик бежит со скоростью 90 м/мин, он преодолевает 90 метров в минуту.

Братец черепаха бежит со скоростью 30 м/мин. Заметим, что чтобы встретиться с кроликом, черепахе нужно преодолеть половину расстояния, то есть 450 метров. Используя формулу \( \text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} \), мы можем вычислить, сколько времени потребуется черепахе, чтобы достичь этой точки:
\[
\text{время черепахи} = \frac{450 \, \text{м}}{30 \, \text{м/мин}} = 15 \, \text{мин}
\]

Теперь рассмотрим скорость братца лиса. Если братец лис бежит со скоростью 60 м/мин, чтобы встретиться с кроликом, ему нужно также преодолеть половину расстояния, то есть 450 метров. Вычислим, сколько времени потребуется братцу лису:
\[
\text{время лиса} = \frac{450 \, \text{м}}{60 \, \text{м/мин}} = 7.5 \, \text{мин}
\]

Итак, мы видим, что братец кролик встретит братца лиса раньше, чем черепаху, примерно за 7.5 минут.

б) Чтобы все трое встретились одновременно, им нужно без дополнительных вычислений бежать с одинаковой скоростью.

Однако, чтобы численно ответить на этот вопрос, мы должны знать расстояние, на котором они встречаются. Мы можем использовать расстояние 900 метров для удобства.

Скорость всех трех братьев должна быть равной скорости, которую можно найти, используя следующую формулу:
\[
\text{скорость} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}}
\]
Здесь расстояние равно 900 метров, а время равно 7.5 минут (так как это время, за которое братец лис встретится с братцем кроликом).

\[
\text{скорость всех трех братьев} = \frac{900 \, \text{м}}{7.5 \, \text{мин}} = 120 \, \text{м/мин}
\]

Таким образом, для того чтобы все трое встретились одновременно, братец кролик должен бежать со скоростью 120 м/мин.

в) Теперь рассмотрим ситуацию, когда братец кролик бежит со скоростью 200 м/мин.

Как и ранее, черепахе нужно преодолеть 450 метров, чтобы встретиться с кроликом. Вычислим, сколько времени потребуется черепахе:
\[
\text{время черепахи} = \frac{450 \, \text{м}}{30 \, \text{м/мин}} = 15 \, \text{мин}
\]

Теперь рассмотрим братца лиса, который бежит со скоростью 60 м/мин. Он также должен преодолеть 450 метров, чтобы встретиться с кроликом. Время, которое ему потребуется:
\[
\text{время лиса} = \frac{450 \, \text{м}}{60 \, \text{м/мин}} = 7.5 \, \text{мин}
\]

Из этих расчетов мы видим, что братец кролик встретит братца лиса раньше, чем черепаху, если его скорость составляет 200 м/мин.

Если же скорость братца кролика равна 300 м/мин, то время встречи с лисом будет следующим:
\[
\text{время лиса} = \frac{450 \, \text{м}}{60 \, \text{м/мин}} = 7.5 \, \text{мин}
\]

В этом случае, время встречи с лисом не изменится. Соответственно, братец кролик встретит лиса раньше, чем черепаху, если его скорость составляет 300 м/мин.