Что можно найти в треугольнике ABC, если угол C равен 90°, cosB=11/15, AB=75?

Конечно! Для решения этой задачи, нам понадобится использовать теорему Пифагора и определение косинуса.

Первое, что нам известно - угол C треугольника ABC равен 90°. Это говорит нам о том, что треугольник ABC является прямоугольным.

Теперь, чтобы найти оставшиеся стороны треугольника, нам нужно использовать определение косинуса угла B. Определение косинуса гласит, что косинус угла равен отношению прилежащей стороны к гипотенузе.

В нашем случае, косинус угла B равен 11/15. Прилежащей стороной к углу B является сторона AB, а гипотенузой является гипотенуза треугольника ABC, обозначим ее как AC.

Таким образом, у нас есть следующее соотношение:
\[\cos B = \frac{AB}{AC}\]
Подставляя известные значения, получаем:
\[\frac{11}{15} = \frac{75}{AC}\]

Теперь, чтобы найти длину стороны AC, мы можем решить эту пропорцию:
\[11 \cdot AC = 15 \cdot 75\]
\[AC = \frac{15 \cdot 75}{11}\]
\[AC \approx 102.27\]

Таким образом, длина стороны AC (гипотенузы) примерно равна 102.27.

Чтобы найти оставшуюся сторону BC (противоположную углу B), мы можем использовать теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух катетов.

В нашем случае, мы знаем длину стороны AC (граница) и длину стороны AB (75). Обозначим длину стороны BC как x.

Используя теорему Пифагора, у нас есть следующее соотношение:
\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]
\[102.27^2 = 75^2 + x^2\]

Теперь, решим это уравнение для x:
\[x^2 = 102.27^2 - 75^2\]
\[x^2 \approx 10518.44\]
\[x \approx 102.57\]

Таким образом, длина стороны BC примерно равна 102,57.

Итак, мы нашли все стороны треугольника ABC. Длина стороны AB равна 75, длина стороны AC - гипотенузы - равна 102,27, а длина стороны BC - противоположной углу B - равна 102,57.