Что максимальное значение может иметь наименьшее из написанных чисел, если на доске записаны 24 попарно различных

Чтобы найти максимальное значение наименьшего из написанных чисел, нам необходимо понять, какое число может быть наименьшим и как его максимально увеличить.

Заметим, что наименьшее число может быть только одно из 24 записанных чисел на доске. Для нахождения максимального значения этого числа будем стремиться к тому, чтобы все остальные числа были как можно больше.

Чтобы получить наибольшее среднее арифметическое чисел, мы можем добавить одно число, которое будет значительно больше всех остальных.

Пусть наименьшее число на доске равно \(x\). Тогда максимальное значение этого числа мы достигнем, если все остальные числа будут равны \(x+1\), \(x+2\), \(x+3\) и так далее, до \(x+23\).

Теперь мы можем найти среднее арифметическое всех чисел на доске:

\[
\frac{{x + (x+1) + (x+2) + \ldots + (x+23)}}{{24}}
\]

Произведем расчет:

\[
\frac{{24x + (0 + 1 + 2 + \ldots + 23)}}{{24}}
\]

По формуле суммы арифметической прогрессии, сумма чисел от 0 до 23 равна \( \frac{{23 \cdot 24}}{2} = 276 \). Продолжим расчет:

\[
\frac{{24x + 276}}{{24}}
\]

Упростим выражение:

\[
x + \frac{{276}}{{24}}
\]

Теперь мы можем видеть, что величина, на которую мы увеличиваем наименьшее число, не зависит от исходного значения \(x\), так как она равна \(\frac{{276}}{{24}}\).

Чтобы найти максимальное значение наименьшего числа, мы должны прибавить эту величину к наименьшему числу, то есть \(x + \frac{{276}}{{24}}\).

Таким образом, максимальное значение наименьшего числа будет равно \(x + \frac{{276}}{{24}}\).

Обоснование:
Мы стремимся к тому, чтобы остальные числа на доске были как можно больше, чтобы увеличить среднее арифметическое всех чисел. Добавление числа \(\frac{{276}}{{24}}\) к наименьшему числу поможет нам достичь максимального значения, так как оно не зависит от начального значения числа \(x\).

Пошаговое решение:
1. Найдите сумму чисел от 0 до 23 с помощью формулы арифметической прогрессии: \( \frac{{23 \cdot 24}}{2} = 276 \).
2. Прибавьте \(\frac{{276}}{{24}}\) к наименьшему числу \(x\), чтобы найти максимальное значение наименьшего числа: \(x + \frac{{276}}{{24}}\).

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как найти максимальное значение наименьшего числа при заданных условиях. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!