Что будет представлять собой сила тяжести для тела на расстоянии 2r от центра Земли, если она равна f на расстоянии

Сила тяжести для тела на расстоянии \(2r\) от центра Земли будет равна \(0.25f\). Позвольте мне объяснить, как мы пришли к этому результату.

Сила тяжести, действующая на тело, зависит от его массы и расстояния от центра Земли. Более точно, сила тяжести пропорциональна произведению массы тела и массы Земли, деленному на квадрат расстояния между ними:

\[ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

Где:
\( F \) - сила тяжести,
\( G \) - гравитационная постоянная,
\( m_1 \) и \( m_2 \) - массы тела и Земли соответственно,
\( r \) - расстояние между телом и центром Земли.

В данной задаче у нас есть тело на расстоянии \(2r\) от центра Земли. Таким образом, \( r = \frac{{2r}}{2} = r \), то есть расстояние в формуле остаётся неизменным. Также известно, что на расстоянии \( r \) сила тяжести равна \( f \). Заменяем эти значения в формуле:

\[ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{(2r)^2}} = f \]

Теперь нам нужно найти силу тяжести на расстоянии \( 2r \). Заменяем \( r \) на \( 2r \) в формуле:

\[ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{(2r)^2}} = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{4r^2}} \]

Когда мы удваиваем расстояние, знаменатель в знаменателе становится в 4 раза больше, поэтому мы получаем:

\[ F = \frac{{f}}{{4}} = 0.25f \]

Таким образом, сила тяжести для тела на расстоянии \( 2r \) от центра Земли будет равна \( 0.25f \).