Что будет, если возвести в квадрат сумму (5+корень из 2) и разности (5-корень

из 2)?

Чтобы найти ответ на эту задачу, нам необходимо выполнить несколько шагов.

1. У нас есть две суммы: 5 и корень из 2. Давайте первым делом найдем значение корня из 2.

Мы знаем, что корень из 2 - это число, возведение которого в квадрат даст 2. Математически это можно записать так: \(\sqrt{2}^2 = 2\).

2. Теперь, когда у нас есть значение корня из 2, давайте продолжим с расчетами и найдем сумму (5 + корень из 2).

Чтобы сложить два числа, мы просто складываем их. В данном случае это будет 5 + корень из 2.

3. После того, как мы нашли сумму, нам нужно возвести ее в квадрат.

Чтобы возвести число в квадрат, мы просто умножаем его на само себя. Получаем: \((5 + \sqrt{2})^2\).

4. Аналогичным образом, мы продолжаем с разностью (5 - корень из 2).

Мы вычитаем корень из 2 из числа 5: 5 - корень из 2.

5. И, наконец, чтобы найти результат исходной задачи - мы должны найти разность этих двух выражений: \((5 + \sqrt{2})^2 - (5 - \sqrt{2})\).

Обратите внимание, что эта разность может быть рассмотрена как равенство: \((A - B)\). Поэтому мы можем воспользоваться свойством разности квадратов, чтобы упростить выражение. Формула для разности квадратов: \(A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)\).

Применяя эту формулу, мы получим:

\((5 + \sqrt{2})^2 - (5 - \sqrt{2}) = (5 + \sqrt{2} + 5 - \sqrt{2})(5 + \sqrt{2} - 5 + \sqrt{2})\).

Обратите внимание, что внутри скобок у нас получается два одинаковых выражения: \(5 + \sqrt{2}\) и \(-5 + \sqrt{2}\). Так что они просто уничтожают друг друга, и мы получаем:

\((5 + \sqrt{2})^2 - (5 - \sqrt{2}) = (10)(2\sqrt{2}) = 20\sqrt{2}\).

Таким образом, ответ на задачу составляет 20√2.