1) Чему равно выражение log5(c), если log25(1/c)=14? 2) Каково значение выражения log1/3(a), если log3(1/√a)=9?

Конечно, я могу помочь с этими задачами. Давайте начнем с первой задачи.

1) Чему равно выражение log5(c), если log25(1/c) = 14?

Для начала, давайте вспомним некоторые основные свойства логарифмов.

Свойство 1: log(a * b) = log(a) + log(b)
Свойство 2: log(a / b) = log(a) - log(b)
Свойство 3: log(a^b) = b * log(a)

Используя эти свойства, мы можем преобразовать уравнение log25(1/c) = 14.

log25(1/c) = 14
log(25 * (1/c)) = 14
log(25/c) = 14
log(5^2/c) = 14
(2 * log5(c)) / log(5) = 14
2 * log5(c) = 14 * log(5)
2 * log5(c) = log(5^14)
2 * log5(c) = 14

Теперь у нас есть уравнение 2 * log5(c) = 14. Чтобы найти значение выражения log5(c), мы должны избавиться от коэффициента 2.

Делим обе стороны уравнения на 2:
log5(c) = 14 / 2
log5(c) = 7

Таким образом, выражение log5(c) равно 7.

Теперь перейдем ко второй задаче.

2) Каково значение выражения log1/3(a), если log3(1/√a) = 9?

Давайте вспомним свойства логарифмов, которые использовали ранее.

Свойство 1: log(a * b) = log(a) + log(b)
Свойство 2: log(a / b) = log(a) - log(b)
Свойство 3: log(a^b) = b * log(a)

Применим эти свойства для преобразования уравнения log3(1/√a) = 9.

log3(1/√a) = 9
log(3 * (1/√a)) = 9
log(3/√a) = 9
log(√3/a) = 9
log((a^(1/2))^-1/a) = 9
(-1/2) * log(a) - log(a) = 9
(-1/2) * log(a) = 9 + log(a)
log(a) * (-1/2) + log(a) = 9
(-1/2 + 1) * log(a) = 9
(1/2) * log(a) = 9

Теперь у нас есть уравнение (1/2) * log(a) = 9. Чтобы найти значение выражения log1/3(a), мы должны избавиться от коэффициента (1/2).

Умножаем обе стороны уравнения на 2:
log(a) = 2 * 9
log(a) = 18

Таким образом, выражение log1/3(a) равно 18.

Надеюсь, это объяснение было полезным и понятным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.