Какой угол образуют плоскости α

Для начала, давайте проясним некоторые базовые понятия. Плоскости - это плоские поверхности, которые в пространстве не имеют длины и ширины, но имеют только толщину. Угол между двумя плоскостями можно определить как угол между нормалями к этим плоскостям.

Предположим, у нас есть две плоскости: плоскость \(\alpha\) и плоскость \(\beta\). Чтобы найти угол между этими плоскостями, нам понадобится найти векторы нормали к этим плоскостям.

1. Найдем нормальную векторную \(\vec{N_1}\) к плоскости \(\alpha\). Рассмотрим уравнение плоскости \(\alpha\) в общем виде: \(Ax + By + Cz + D_1 = 0\), где \(A, B, C\) - коэффициенты уравнения, а \(D_1\) - свободный член. Зная значения коэффициентов, мы можем записать нормальную векторную \(\vec{N_1} = \begin{pmatrix} A \\ B \\ C \end{pmatrix}\).

2. Аналогичным образом, найдем нормальную векторную \(\vec{N_2}\) к плоскости \(\beta\). Уравнение плоскости \(\beta\) можно записать в общем виде: \(Px + Qy + Rz + D_2 = 0\), где \(P, Q, R\) - коэффициенты уравнения, а \(D_2\) - свободный член. Тогда \(\vec{N_2} = \begin{pmatrix} P \\ Q \\ R \end{pmatrix}\).

3. Используя найденные нормальные векторы \(\vec{N_1}\) и \(\vec{N_2}\), мы можем рассчитать косинус угла между плоскостями по формуле:

\[
\cos(\theta) = \frac{\vec{N_1} \cdot \vec{N_2}}{\|\vec{N_1}\| \cdot \|\vec{N_2}\|}
\]

где \(\cdot\) обозначает скалярное произведение векторов, а \(\|\cdot\|\) - длина вектора.

4. Наконец, угол \(\theta\) между плоскостями \(\alpha\) и \(\beta\) может быть найден с помощью обратной косинусной функции:

\[
\theta = \arccos\left(\frac{\vec{N_1} \cdot \vec{N_2}}{\|\vec{N_1}\| \cdot \|\vec{N_2}\|}\right)
\]

Грамотно применив эти шаги, вы сможете получить точный ответ на вашу задачу.