Choose the correct statements about the resulting product. 1) It is always odd. 2) It must be divisible by 6

ОК, давайте рассмотрим каждое из утверждений по порядку и определим, верно оно или нет.

1) Произведение чисел может быть как четным, так и нечетным, в зависимости от самих чисел. Для примера, пусть Petya задумала числа 2 и 3. Их произведение будет равно 6, что является четным числом. Так как это утверждение не выполняется для всех возможных произведений, оно является неверным.

2) Число, полученное в результате произведения, не обязательно должно быть кратным 6. Используя пример выше, где Petya задумала числа 2 и 3, их произведение было равно 6. Однако это необязательно означает, что все возможные произведения будут кратны 6. Следовательно, это утверждение также является неверным.

3) Сумма цифр, полученных в результате произведения, не всегда будет кратна 9. Рассмотрим пример, где Petya задумала числа 3 и 4. Их произведение равно 12, и сумма его цифр равна 1 + 2 = 3, что не делится на 9. Таким образом, это утверждение также является неверным.

4) В результате произведения число может быть как четным, так и нечетным, в зависимости от исходных чисел. Перечисленные утверждения 1 и 6 уже показали, что это возможно. Следовательно, это утверждение верно.

5) Сумма цифр, полученных в результате произведения, не всегда будет кратна 3. Рассмотрим пример, где Petya задумала числа 2 и 5. Их произведение равно 10, и сумма его цифр равна 1 + 0 = 1, что не делится на 3. Таким образом, это утверждение является неверным.

6) Произведение чисел может быть как четным, так и нечетным, в зависимости от самих чисел. Мы уже показали примеры, где произведение четное и нечетное, поэтому это утверждение неверно.

7) Не можем определить значениe произведения, так как нам неизвестны задуманные числа Petya. Следовательно, это утверждение не может быть истинным.

8) Если Petya задумала число 2021, то его произведение будет кратно 43. Для этого необходимо рассмотреть все простые множители числа 2021 (43 и 47) и убедиться, что они встречаются в произведении соответствующее количество раз, чтобы оно было кратно их произведению. В данном случае, это утверждение верно.

Таким образом, в данной задаче правильные утверждения - 4 и 8. Остальные утверждения неверны.