Чи входить число 6,5 до послідовності ( а n ), де ( а n ) - арифметична прогресія з першим членом a 1 = 19,5 і різницею

Для того чтобы определить, входит ли число 6,5 в данную арифметическую прогрессию, необходимо вычислить значение n, где n - номер члена последовательности. Мы можем использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где \(a_n\) - n-й член последовательности, \(a_1\) - первый член последовательности, \(d\) - разность между членами последовательности.

Для данного случая, \(a_1 = 19,5\) и \(d = -2,5\).

а) Чтобы определить, является ли число 6,5 членом последовательности, мы можем подставить его значение в формулу:

\[6,5 = 19,5 + (n-1)(-2,5)\]

Теперь решим уравнение относительно n:

\[6,5 = 19,5 - 2,5n + 2,5\]

\[6,5 - 2,5 = 19,5 - 2,5n\]

\[4 = -2,5n\]

\[-\frac{4}{2,5} = n\]

\[-\frac{8}{5} = n\]

Таким образом, чтобы число 6,5 было членом данной последовательности, необходимо, чтобы значение n было равным \(-\frac{8}{5}\).

Однако, заметим, что значения n, обозначающие номера членов последовательности, должны быть натуральными числами. Поскольку \(-\frac{8}{5}\) не является ни целым, ни натуральным числом, мы можем заключить, что число 6,5 не является членом последовательности.

б) Чтобы определить, входит ли число 6,5 в последовательность, мы можем проверить, существует ли номер n, при котором \(a_n = 6,5\). Поскольку в предыдущей части мы выяснили, что \(-\frac{8}{5}\) не является целым числом, мы можем заключить, что число 6,5 не входит в данную последовательность.

Таким образом, ответ на задачу: число 6,5 не является ни членом, ни входит в данную арифметическую прогрессию.