Чи входить число 1029 в геометричну прогресію (bn): 3,21,147,...? Чи входить число 7200?

Чтобы проверить, входит ли число 1029 в геометрическую прогрессию, мы должны определить, является ли отношение между каждыми двумя последовательными элементами постоянным. Для этого мы можем смотреть на отношение \(\frac{b_{n+1}}{b_n}\).

В данной последовательности, чтобы найти этот ряд отношений, делаем деление следующего элемента на предыдущий:

\[
\begin{align*}
\frac{21}{3} &= 7 \\
\frac{147}{21} &= 7
\end{align*}
\]

Можно заметить, что отношение между каждыми двумя последовательными элементами равно \(7\). Это говорит нам о том, что данная последовательность является геометрической прогрессией со знаменателем \(q = 7\).

Теперь, чтобы определить, входит ли число 1029 в прогрессию, мы можем сравнить это число с предыдущими элементами и посмотреть, будет ли оно удовлетворять правилу прогрессии.

Мы можем вычислить следующий элемент прогрессии, используя формулу для общего члена геометрической прогрессии:

\[b_{n+1} = b_n \cdot q\]

Подставляем значения:

\[147 \cdot 7 = 1029\]

Мы видим, что число 1029 является следующим элементом прогрессии. Таким образом, да, число 1029 входит в данную геометрическую прогрессию.

Теперь рассмотрим число 7200. Для того чтобы проверить, входит ли оно в данную прогрессию, мы можем использовать аналогичный подход. Вычисляем отношение между последовательными элементами:

\[
\begin{align*}
\frac{147}{21} &= 7 \\
\frac{1029}{147} &= 7
\end{align*}
\]

Заметим, что отношение между каждыми двумя последовательными элементами равно \(7\), что говорит нам о том, что прогрессия совпадает с предыдущей.

Теперь, чтобы проверить, входит ли число 7200 в данную последовательность, мы сравниваем его с предыдущими элементами.

Мы можем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии для расчета следующего элемента:

\[147 \cdot 7 = 1029, \quad 1029 \cdot 7 = 7203\]

Мы видим, что число 7200 не совпадает с предсказанными значениями. Следовательно, число 7200 не входит в данную геометрическую прогрессию.

Итак, в ответе на вашу задачу, число 1029 входит в данную геометрическую прогрессию, в то время как число 7200 не входит.