1. Какова длина вектора →ав+→вс, если основание равнобедренного треугольника авс равно 6, а боковые стороны равны

1. Для решения данной задачи, мы можем разделить ее на несколько шагов.

Шаг 1: Найти длину вектора →ав. Мы знаем, что основание равнобедренного треугольника равно 6, а боковые стороны равны 5.

Для начала, нам нужно найти длину вектора →ав. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как векторы сторон треугольника образуют прямоугольный треугольник. Таким образом, по теореме Пифагора:

\[
|\overrightarrow{ав}| = \sqrt{5^2 + 6^2} = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61}
\]

Шаг 2: Найти длину вектора →вс. Длина вектора →вс будет такой же, как длина вектора →ав, так как основание треугольника равнобедренного.

Таким образом, длина вектора →вс будет равна \(\sqrt{61}\).

Шаг 3: Найти длину вектора →ав+→вс. Для этого, мы просто складываем длины векторов →ав и →вс по правилу сложения векторов:

\(|\overrightarrow{ав+вс}| = |\overrightarrow{ав}| + |\overrightarrow{вс}| = \sqrt{61} + \sqrt{61} = 2\sqrt{61}\)

Таким образом, длина вектора →ав+→вс равна \(2\sqrt{61}\).

2. Для определения длины вектора, который является суммой неколлинеарных векторов →а1, →а2, →а3, →а4, →а5, →а6, →а7, нам нужно использовать теорему Пифагора.

Пусть длины этих векторов будут обозначены как \(|\overrightarrow{а1}|, |\overrightarrow{а2}|, |\overrightarrow{а3}|, |\overrightarrow{а4}|, |\overrightarrow{а5}|, |\overrightarrow{а6}|, |\overrightarrow{а7}|\). Тогда длина искомого вектора будет равна:

\(|\overrightarrow{а1+а2+а3+а4+а5+а6+а7}| = \sqrt{|\overrightarrow{а1}|^2 + |\overrightarrow{а2}|^2 + |\overrightarrow{а3}|^2 + |\overrightarrow{а4}|^2 + |\overrightarrow{а5}|^2 + |\overrightarrow{а6}|^2 + |\overrightarrow{а7}|^2}\)

Таким образом, чтобы найти длину вектора, являющегося суммой неколлинеарных векторов →а1, →а2, →а3, →а4, →а5, →а6, →а7, нужно просто вычислить квадратный корень из суммы квадратов длин этих векторов.