Чётвёртые дуги соединены двумя поверхностями: первая имеет длину 30, а вторая - 14. Расстояние от центра окружности

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства окружностей.

Расстояние от центра окружности до первой поверхности равно 20. Обозначим это расстояние как \(r_1\).
Длина первой дуги составляет 30, а второй дуги - 14. Обозначим эти длины как \(l_1\) и \(l_2\) соответственно.

Мы знаем, что длина дуги выражается через формулу \(l = 2\pi r \cdot \frac{\alpha}{360}\), где \(r\) - радиус окружности, а \(\alpha\) - центральный угол, выраженный в градусах.

Так как длина дуги пропорциональна её центральному углу, то мы можем записать следующее соотношение:
\(\frac{l_1}{360} = \frac{l_2}{\alpha}\), где \(\alpha\) - неизвестный центральный угол второй дуги.

Для нахождения \(\alpha\) воспользуемся формулой для длины дуги окружности: \(l = 2\pi r \cdot \frac{\alpha}{360}\).
Подставим известные значения и найдём значение \(\alpha\):
\(\frac{30}{360} = \frac{14}{\alpha}\)
\(\frac{30}{\alpha} = \frac{14}{360}\)
\(\alpha = \frac{14 \cdot 360}{30} = 168\)

Зная \(\alpha\), мы можем вычислить радиус окружности. Для этого воспользуемся формулой:
\(l = 2\pi r \cdot \frac{\alpha}{360}\), где \(\alpha\) - центральный угол дуги, а \(l\) - её длина.
Подставим известные значения и найдём радиус \(r\):
\(30 = 2\pi r_1 \cdot \frac{168}{360}\)
\(r_1 = \frac{30 \cdot 360}{2\pi \cdot 168}\)

Теперь, чтобы найти расстояние от центра окружности до второй поверхности, нам нужно прибавить радиус \(r_1\) к длине первой дуги, а затем вычесть радиус \(r_2\):
\(20 + l_1 - r_1\)

Подставим значения и рассчитаем итоговый ответ:
\(20 + 30 - \frac{30 \cdot 360}{2\pi \cdot 168}\)