Якщо човен проходить 24 км за 5 годин течією ріки і 12 км проти течії за 3 години, то яка швидкість течії ріки?

Щоб вирішити цю задачу, спочатку розглянемо, як можна представити швидкості руху човна та течії ріки.

Нехай \( v_c \) - швидкість руху човна в км/год,
\( v_t \) - швидкість течії ріки в км/год.

Тепер ми знаємо, що човен проходить 24 км за 5 годин течією ріки. Це можна представити такою формулою:

\[ v_c + v_t = \frac{24 км}{5 год} \]

Аналогічно, човен проходить 12 км проти течії за 3 години:

\[ v_c - v_t = \frac{12 км}{3 год} \]

Тепер давайте вирішимо цю систему рівнянь, щоб знайти значення швидкості течії ріки.

Додамо обидва рівняння разом:

\[ (v_c + v_t) + (v_c - v_t) = \frac{24}{5} + \frac{12}{3} \]

Виразимо це рівняння більш просто:

\[ 2v_c = \frac{24}{5} + \frac{12}{3} \]

Просумуємо дроби:
\[ 2v_c = \frac{72}{15} + \frac{60}{15} \]

\[ 2v_c = \frac{132}{15} \]

\[ v_c = \frac{132}{15} \cdot \frac{1}{2} \]

\[ v_c = \frac{44}{5} \]

Отже, швидкість руху човна \( v_c \) дорівнює \( \frac{44}{5} \) км/год.

Тепер, щоб знайти швидкість течії ріки \( v_t \), можемо підставити значення \( v_c \) у одне з початкових рівнянь, наприклад:

\[ v_c + v_t = \frac{24}{5} \]

\[ \frac{44}{5} + v_t = \frac{24}{5} \]

\[ v_t = \frac{24}{5} - \frac{44}{5} \]

\[ v_t = \frac{-20}{5} \]

\[ v_t = -4 \]

Отже, швидкість течії ріки \( v_t \) дорівнює -4 км/год. У цьому випадку, від"ємне значення означає, що течія рухається проти напрямку човна.