Через який період часу число атомів радію зменшиться в чотири рази, при умові, що період напіврозпаду радію становить

Щоб вирішити цю задачу, ми можемо скористатися формулою для обчислення кількості залишкових атомів після певного періоду напіврозпаду.

Давайте позначимо N₀ як початкову кількість атомів радію, N як кількість залишкових атомів після певного періоду напіврозпаду, і t як час, що пройшов.

За формулою напіврозпаду, ми знаємо, що напіврозпад радію становить 1600 років. Це означає, що через кожні 1600 років, кількість атомів радію зменшується вдвічі.

Записавши це у формі, отримуємо:

\[N = N₀ \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}\]

де N₀ - початкова кількість атомів радію, t - період часу, T - період напіврозпаду радію.

Задача ставиться так, щоб кількість атомів радію зменшилася в 4 рази. Це означає, що кількість залишкових атомів після певного часу (N) буде дорівнювати \(\frac{1}{4}\) початкової кількості атомів (N₀).

Підставивши це у формулу, отримуємо:

\[\frac{1}{4}N₀ = N₀ \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}\]

Скасовуючи N₀ з обох боків, ми маємо:

\[\frac{1}{4} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}\]

Тепер, щоб знайти t, ми можемо взяти логарифм від обох боків рівняння:

\[\log\left(\frac{1}{4}\right) = \log\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}\right)\]

Використовуючи властивості логарифма, ми можемо записати це як:

\[\log\left(\frac{1}{4}\right) = \frac{t}{T} \log\left(\frac{1}{2}\right)\]

Зараз ми можемо виразити t:

\[t = \frac{ T \times \log\left(\frac{1}{4}\right)}{\log\left(\frac{1}{2}\right)}\]

Підставляючи значення T = 1600 років, ми можемо обчислити t. Давайте це зробимо:

\[t = \frac{ 1600 \times \log\left(\frac{1}{4}\right)}{\log\left(\frac{1}{2}\right)}\]

Використовуючи калькулятор, будемо мати:

\[t \approx 2400\] років.

Отже, відповідь на вашу задачу буде: через приблизно 2400 років кількість атомів радію зменшиться в 4 рази.

Я сподіваюся, що це розв"язання зрозуміле та обстежувальне для вас. Будь ласка, не соромтеся запитувати, якщо у вас є ще питання!