Яка є максимальна швидкість фотоелектронів, що виходять з металу під впливом випромінювання з довжиною хвилі

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу, связывающую энергию фотона с его частотой или длиной волны:

\[ E = hf, \]

где \( E \) - энергия фотона, \( h \) - постоянная Планка (6,626·10-34 Дж·с), а \( f \) - частота излучения.

Для нахождения максимальной скорости фотоэлектронов, которые выходят из металла под воздействием излучения, мы можем использовать формулу, известную как формула Эйнштейна:

\[ E = K.E_{max} + W, \]

где \( E \) - энергия фотона (выраженная через его энергию в электрон-вольтах), \( K \) - коэффициент, который зависит от материала, \( E_{max} \) - максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов и \( W \) - работа выхода электронов из металла (выраженная через энергию в электрон-вольтах).

Согласно условию задачи, мы знаем, что длина волны излучения составляет 0,3 нм. Мы можем использовать формулу для нахождения частоты излучения:

\[ f = \frac{c}{\lambda}, \]

где \( f \) - частота излучения, \( c \) - скорость света в вакууме (3·108 м/с) и \( \lambda \) - длина волны.

Подставляя значение \( \lambda = 0,3 \) нм в формулу, мы получаем:

\[ f = \frac{3 \cdot 10^8}{0,3 \cdot 10^{-9}} = 10^{18} \, \text{Гц}. \]

Теперь, зная частоту, мы можем найти энергию фотона:

\[ E = hf = 6,626 \cdot 10^{-34} \cdot 10^{18} = 6,626 \cdot 10^{-16} \, \text{Дж}. \]

Мы также знаем, что масса электрона в покое равна \( 9,11 \cdot 10^{-31} \) кг.

Используя формулу Эйнштейна, мы можем записать:

\[ E = K \cdot E_{max} + W. \]

Учитывая, что энергия фотона равна максимальной кинетической энергии фотоэлектронов (так как в этом случае \( K \cdot E_{max} \) будет равно нулю), мы можем записать:

\[ E = E_{max} + W. \]

Теперь мы можем найти максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов:

\[ E_{max} = E - W = 6,626 \cdot 10^{-16} - 3,2 \cdot 10^{-19} = 6,626 \cdot 10^{-16} \, \text{Дж}. \]

Наконец, чтобы найти максимальную скорость фотоэлектронов, мы можем использовать закон сохранения энергии:

\[ \frac{1}{2} m_e \cdot v_{max}^2 = E_{max}, \]

где \( m_e \) - масса электрона (9,11·10^{-31} кг), а \( v_{max} \) - максимальная скорость фотоэлектронов.

Решая это уравнение, мы найдем:

\[ v_{max} = \sqrt{\frac{2 \cdot E_{max}}{m_e}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 6,626 \cdot 10^{-16}}{9,11 \cdot 10^{-31}}} \approx 1,436 \cdot 10^6 \, \text{м/с}. \]

Таким образом, максимальная скорость фотоэлектронов, выходящих из металла под воздействием излучения с длиной волны 0,3 нм, составляет примерно \( 1,436 \cdot 10^6 \) м/с.