Через вершину B квадрата ABCD проведен отрезок KB таким образом, что KB является перпендикуляром к стороне AB и стороне

Для начала, давайте разберемся с геометрией задачи.

У нас есть квадрат ABCD со стороной 8 см. Проведен отрезок KB, который является перпендикуляром и к стороне AB, и к стороне BC. Давайте обозначим точку пересечения отрезка KB с диагональю AC как точку M.

Так как KB является перпендикуляром к стороне AB, то треугольник ABK прямоугольный. А также, так как KB является перпендикуляром к стороне BC, то треугольник BCK тоже прямоугольный. Из этого следует, что угол AKB и угол CKB -- прямые углы.

Теперь рассмотрим треугольник AMC. Мы знаем, что сторона AB равна 8 см, сторона BM равна 6 см (так как это длина отрезка KB), а угол AMB -- прямой. Мы можем применить теорему Пифагора для решения этой задачи.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (в нашем случае, сторона AC) равен сумме квадратов катетов (сторон AB и BC). Поэтому, мы можем записать это уравнение:
\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]
\[AC^2 = 8^2 + 8^2\]
\[AC^2 = 64 + 64\]
\[AC^2 = 128\]
\[AC = \sqrt{128}\]
\[AC = 8\sqrt{2}\]

Теперь мы можем рассмотреть треугольник KAD. У нас есть сторона KA равная 6 см и сторона AD равная 8 см. Мы можем применить теорему синусов, чтобы найти синус угла α.

Теорема синусов утверждает, что в произвольном треугольнике отношение каждого из синусов углов к соответствующим сторонам равно одной и той же величине. Мы можем записать это уравнение для треугольника KAD:
\[\sin(\alpha) = \frac{AD}{KA}\]
\[\sin(\alpha) = \frac{8}{6}\]
\[\sin(\alpha) = \frac{4}{3}\]

Аналогично, для треугольника KCD, у нас есть сторона KC равная 6 см и сторона CD равная 8 см. Мы можем применить теорему синусов, чтобы найти синус угла β.

Теорема синусов для треугольника KCD имеет вид:
\[\sin(\beta) = \frac{CD}{KC}\]
\[\sin(\beta) = \frac{8}{6}\]
\[\sin(\beta) = \frac{4}{3}\]

Таким образом, значения синусов углов α и β равны \(\frac{4}{3}\).

Надеюсь, это решение помогло вам разобраться в задаче. Если у вас еще есть вопросы, не стесняйтесь задавать их!