Через вершину B квадрата ABCD проведен отрезок KB так, что KB перпендикулярен стороне AB и стороне BC. Длина стороны

В данной задаче нам нужно найти значения синусов углов α и β между плоскостью квадрата и плоскостью, проходящей через отрезок KB.

Для начала, давайте взглянем на картину, чтобы лучше представить себе ситуацию.

       A _______ B

        |\       |

        |  \     |

      K |    \   |

        |      \ |

        |_______\|

       C        D

Из условия задачи мы знаем, что отрезок KB перпендикулярен и стороне AB, и стороне BC.

Так как KB перпендикулярен стороне AB, то он является высотой треугольника ABK, а сторона AB является основанием этого треугольника. Также стоит отметить, что треугольник ABK является прямоугольным, так как угол KBА равен 90 градусам.

Теперь давайте найдем длину стороны AB. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

\[AB^2 = AK^2 + KB^2\]
\[AB^2 = (8 \, см)^2 + (15 \, см)^2\]
\[AB^2 = 64 \, см^2 + 225 \, см^2\]
\[AB^2 = 289 \, см^2\]
\[AB = \sqrt{289 \, см^2}\]
\[AB = 17 \, см\]

Теперь у нас есть длина стороны AB и длина отрезка KB. Мы можем использовать эти данные для нахождения синусов углов α и β.

Синус угла α равен отношению противолежащего катета (KB) к гипотенузе треугольника ABK (AB):

\[\sin(\alpha) = \frac{KB}{AB} = \frac{15 \, см}{17 \, см}\]

Следовательно, значение синуса угла α равно \(\frac{15}{17}\).

Теперь давайте рассмотрим треугольник BCK. Здесь KB является гипотенузой, а BC является противолежащим катетом для угла β.

Синус угла β равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе треугольника BCK (KB):

\[\sin(\beta) = \frac{BC}{KB} = \frac{8 \, см}{15 \, см}\]

Следовательно, значение синуса угла β равно \(\frac{8}{15}\).

Таким образом, мы нашли значения синусов углов α и β. Синус угла α равен \(\frac{15}{17}\), а синус угла β равен \(\frac{8}{15}\).