Какова длина диагоналей параллелограмма со сторонами равными 8 см и 4 см, а углом между ними равным 120°? AC = √cm

Для решения данной задачи, давайте сначала вспомним свойства параллелограммов. Одно из основных свойств параллелограмма состоит в том, что его противолежащие стороны равны и параллельны. Также, углы смежных сторон параллелограмма дополняют друг друга и составляют 180°.

Теперь, давайте к задаче. Мы знаем, что стороны параллелограмма равны 8 см и 4 см, а угол между ними равен 120°. Обозначим стороны параллелограмма как AB и BC, где AB = 8 см и BC = 4 см. И у нас есть следующая информация:

AB = 8 см,
BC = 4 см,
Угол ABC = 120°.

У нас есть несколько способов найти длины диагоналей параллелограмма. Один из них основан на использовании теоремы косинусов.

Теорема косинусов гласит:
В любом треугольнике, длина квадрата одной из его сторон равна сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих двух сторон на косинус угла между ними.

Применяя теорему косинусов к треугольнику ABC, мы можем найти длины диагоналей параллелограмма. Обозначим длину диагонали AC как d₁ и длину диагонали BD как d₂.

Применяя теорему косинусов к треугольнику ABC, получаем:

d₁² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(ABC).

Подставляем известные значения:

d₁² = 8² + 4² - 2 * 8 * 4 * cos(120°).

Вычисляем:

d₁² = 64 + 16 - 64 * (-0.5).

d₁² = 64 + 16 + 32.

d₁² = 112.

Извлекаем квадратный корень:

d₁ = √112.

Аналогично, для длины диагонали BD (обозначим ее как d₂), мы можем использовать теорему косинусов:

d₂² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(ABC).

Подставляем известные значения:

d₂² = 8² + 4² - 2 * 8 * 4 * cos(120°).

Вычисляем:

d₂² = 64 + 16 - 64 * (-0.5).

d₂² = 64 + 16 + 32.

d₂² = 112.

Извлекаем квадратный корень:

d₂ = √112.

Таким образом, длина диагонали AC равна √112 см, а длина диагонали BD равна √112 см.