Через точки `A`, `B`, `C` проходит прямая `l`. При этом `B` находится между `A` и `C`. Точки `P` и `Q` расположены

Для начала, давайте обозначим величину угла ABP как \(x\), величину угла ABQ как \(y\), и величину угла PBQ как \(z\).

У нас есть следующие условия:

1. Угол ABP имеет меньшую величину, чем угол ABQ: \(x < y\).

2. Угол PBQ больше разности между углами ABP и CBQ в 5 раз: \(z > 5(x - (y - z))\).

3. Угол ABP больше разности между углами CBQ и PBQ в 1,6 раза: \(x > 1.6((y - z) - z)\).

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы решить систему и найти значения углов. Давайте начнем с пункта 3, где мы можем выразить \(x\) через \(y\) и \(z\):

\[x > 1.6((y - z) - z)\]

Раскроем скобки:

\[x > 1.6(y - z) - 1.6z\]

Теперь, перейдем к пункту 2. Мы можем выразить \(z\) через \(x\) и \(y\):

\[z > 5(x - (y - z))\]

Раскроем скобки:

\[z > 5x - 5(y - z)\]

\[z > 5x - 5y + 5z\]

\[4z > 5x - 5y\]

Последним шагом будет использование пункта 1:

\[x < y\]

Теперь мы можем объединить все это вместе.

Исходя из пункта 3, у нас есть:

\[x > 1.6(y - z) - 1.6z\]

Давайте перепишем это уравнение в более простой форме:

\[x > 1.6y - 3.2z\]

Теперь, используя пункт 2, у нас есть:

\[4z > 5x - 5y\]

Давайте перепишем это уравнение в более простой форме:

\[5x - 5y < 4z\]

И, наконец, используя пункт 1, у нас есть:

\[x < y\]

Теперь у нас есть система трех неравенств:

\[\begin{align*}
x &> 1.6y - 3.2z \\
5x - 5y &< 4z \\
x &< y \\
\end{align*}\]

Мы можем использовать эти уравнения для определения значения угла \(x\).

Из первого уравнения, получим:

\[x > 1.6y - 3.2z\]

\[x - 1.6y > - 3.2z\]

\[x > 1.6y - 3.2z\]

Теперь домножим второе уравнение на 0.2, чтобы избавиться от коэффициента 5 перед \(x\):

\[0.2(5x - 5y) < 0.2(4z)\]

\[x - y < 0.8z\]

Наконец, из третьего уравнения, получим:

\[x < y\]

Теперь у нас есть система трех неравенств:

\[\begin{align*}
x &> 1.6y - 3.2z \\
x - y &< 0.8z \\
x &< y \\
\end{align*}\]

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы ограничить диапазон возможных значений для угла \(x\).

К сожалению, без конкретных числовых значений для углов, не можем точно определить их величину. Однако, с помощью этой системы неравенств, мы можем выразить \(x\) в зависимости от \(y\) и \(z\) и указать диапазон возможных значений.