В треугольнике ABC известно, что AC = 16,8 см, угол B равен 30°, а угол C равен

Question

Геометрия: В треугольнике ABC известно, что AC = 16,8 см, угол B равен 30°, а угол C равен 45°. Упростите ответ до целого числа под знаком корня

Zvezdopad_V_Kosmose_8063 · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать теорему синусов. По этой теореме мы можем выразить соотношение между длинами сторон и синусами соответствующих углов треугольника.

В нашем случае, у нас есть два угла треугольника и одна сторона, которая является стороной между этими углами (сторона AC). Нам нужно найти длину другой стороны треугольника.

1. Сначала найдем третий угол треугольника, используя свойство суммы углов треугольника:
Угол A + Угол B + Угол C = 180°
Угол A = 180° - Угол B - Угол C
Угол A = 180° - 30° - 45°
Угол A = 105°

2. Теперь, когда мы знаем все три угла треугольника, мы можем использовать теорему синусов для вычисления длины стороны, противолежащей углу A:
\(\frac{AB}{\sin A} = \frac{AC}{\sin C}\)

Подставляем известные значения:
\(\frac{AB}{\sin 105°} = \frac{16.8}{\sin 45°}\)

3. Выразим длину стороны AB:
\(AB = \frac{16.8 \cdot \sin 105°}{\sin 45°}\)

4. Вычислим значение этого выражения, чтобы получить длину стороны AB:
\(AB \approx 25.77\) см

5. Упростим ответ до целого числа под знаком корня:
\(AB \approx \sqrt{26^2} \approx 26\) см

Таким образом, длина стороны AB треугольника ABC равна приближенно 26 см.

В треугольнике ABC известно, что AC = 16,8 см, угол B равен 30°, а угол C равен 45°. Упростите ответ до целого числа

Zvezdopad_V_Kosmose_8063

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!