Найдите обьем цилиндра, если сечение, проведенное внутри цилиндра, параллельно его основаниям и делит высоту

Для решения этой задачи нам понадобится знать формулу для вычисления объема цилиндра. Объем цилиндра можно найти, умножив площадь основания цилиндра на его высоту.

Пусть общая высота цилиндра равна \(h\), а радиус основания равен \(r\). Мы знаем, что высоту цилиндра можно разделить на два отрезка длиной 3 и 1, соответственно. То есть, верхний отрезок равен 3, а нижний отрезок равен 1.

Таким образом, верхнее сечение цилиндра будет образовано цилиндром с высотой 3 и радиусом основания \(r\), а нижнее сечение - цилиндром с высотой 1 и тем же радиусом основания \(r\).

Объем каждого из этих цилиндров можно найти по формуле: \(\displaystyle V=\pi r^{2} h\).

Теперь мы можем рассчитать объем каждого цилиндра и затем сложить их, чтобы найти общий объем цилиндра.

Объем верхнего цилиндра:
\(\displaystyle V_{\text{верх}} =\pi r^{2} \cdot 3\)

Объем нижнего цилиндра:
\(\displaystyle V_{\text{нижн}} =\pi r^{2} \cdot 1\)

Общий объем цилиндра:
\(\displaystyle V_{\text{общ}} = V_{\text{верх}} + V_{\text{нижн}}\)

Теперь подставим известное значение объема меньшего отсеченного цилиндра, чтобы найти значение радиуса основания \(r\). Поскольку мы знаем, что объем меньшего цилиндра равен данному значению, можно записать уравнение:

\(\displaystyle V_{\text{нижн}} =\pi r^{2} \cdot 1 = \text{значение объема меньшего цилиндра}\)

Разрешим это уравнение относительно \(r\):

\(\displaystyle r^{2} = \dfrac{\text{значение объема меньшего цилиндра}}{\pi}\)

\(\displaystyle r = \sqrt{\dfrac{\text{значение объема меньшего цилиндра}}{\pi}}\)

Теперь, когда мы знаем значение радиуса \(r\), можем вычислить общий объем цилиндра по формуле:

\(\displaystyle V_{\text{общ}} = \pi r^{2} \cdot h\)

Заметьте, что в данной задаче не указаны числовые значения объема меньшего цилиндра, высоты или другие размеры. Поэтому мы не можем найти точный ответ. Однако мы можем дать общую формулу для вычисления объема цилиндра в данной ситуации.