Через сколько времени Витя догонит маму после осознания, что ему нужно забрать ключи и начал увеличивать скорость

Для решения данной задачи, нам понадобится знать начальные условия: скорость Вити, скорость мамы и расстояние между ними.

Пусть скорость Вити до осознания составляет \( V_0 \), а скорость мамы \( V_m \). Расстояние между Витей и мамой обозначим как \( D \).

Когда Витя осознал, что нужно увеличивать скорость, он начал двигаться с увеличенной в 5 раз скоростью, то есть скорость Вити после осознания будет составлять \( 5 \cdot V_0 \).

Условие задачи гласит, что Витя должен догнать маму. Для этого расстояние между ними должно стать равным нулю. Время, через которое это произойдет, будем обозначать как \( t \).

С учетом этих данных, можем составить уравнение, описывающее движение Вити и мамы:

\[V_m \cdot t + D = (5 \cdot V_0) \cdot t\]

На данном этапе, у нас имеется одно уравнение с одной неизвестной (t). Осталось только его решить.

Перегруппируем уравнение, выделив неизвестную в одну сторону:

\[V_m \cdot t - (5 \cdot V_0) \cdot t = -D\]

\[(V_m - 5 \cdot V_0) \cdot t = -D\]

Теперь выразим неизвестную t:

\[t = \frac{-D}{V_m - 5 \cdot V_0}\]

Таким образом, время, через которое Витя догонит маму, равно \(\frac{-D}{V_m - 5 \cdot V_0}\).

В данном решении мы использовали уравнение движения, которое связывает скорость, время и расстояние. Мы также учли факт увеличения скорости Вити после осознания в 5 раз.