Через сколько времени легковые автомобили догонят грузовой автомобиль, если они одновременно идут в одном направлении

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать формулу времени, расстояния и скорости:

\[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} \]

Для решения задачи нам нужно найти время, потребуемое для того, чтобы легковые автомобили догнали грузовой автомобиль. Давайте обозначим это время как \( t \).

Расстояние между двумя сельскими поселениями составляет 10 км. Грузовой автомобиль движется со скоростью 1,2 км/мин, поэтому время, которое ему потребуется, чтобы добраться до второго сельского поселения, можно выразить следующим образом:

\[ \text{Время грузового автомобиля} = \frac{10 \, \text{км}}{1,2 \, \text{км/мин}} \]

Теперь мы можем вычислить это значение:

\[ \text{Время грузового автомобиля} = \frac{10}{1,2} \, \text{минут} \]

Аналогично, легковой автомобиль движется со скоростью 1,7 км/мин. Давайте найдем время, которое ему потребуется, чтобы пройти 10 км:

\[ \text{Время легкового автомобиля} = \frac{10 \, \text{км}}{1,7 \, \text{км/мин}} \]

Теперь мы можем вычислить это значение:

\[ \text{Время легкового автомобиля} = \frac{10}{1,7} \, \text{минут} \]

Таким образом, чтобы легковые автомобили догнали грузовой автомобиль, потребуется время, которое равно максимальному из времен грузового и легкового автомобилей.

Подставив значения, мы можем сравнить время грузового автомобиля с временем легкового автомобиля:

\[ t = \max\left(\frac{10}{1,2}, \frac{10}{1,7}\right) \, \text{минут} \]

Чтобы продолжить вычисления, нам необходимо сравнить значения времени грузового и легкового автомобилей и выбрать большее из них. В данном случае, легковой автомобиль будет догонять грузовой, поскольку его время (полученное из \(\frac{10}{1,7}\)) окажется больше времени грузового автомобиля (полученного из \(\frac{10}{1,2}\)).

Таким образом, легковые автомобили догонят грузовой автомобиль через:

\[ t = \frac{10}{1,7} \, \text{минут} \]

Ответ: Легковые автомобили догонят грузовой автомобиль через примерно 5,88 минут или около 5 минут и 53 секунды.