Как можно решить данное неравенство: 1,25 в степени 8x-5 больше 0,8 в степени

Question

Математика: Как можно решить данное неравенство: 1,25 в степени 8x-5 больше 0,8 в степени 3x+2?

Medved · Accepted Answer

Ок, посмотрим, как решить данное неравенство:

Неравенство: \(1.25^{8x-5} > 0.8^{3x+2}\)

Шаг 1: Начнем с логарифмирования обоих частей неравенства. Мы можем использовать логарифм по любому основанию, но для удобства давайте выберем натуральный логарифм (логарифм по основанию \(e\)).

Применяем натуральный логарифм к обеим сторонам неравенства:

\(\ln(1.25^{8x-5}) > \ln(0.8^{3x+2})\)

\(8x-5\cdot\ln(1.25) > (3x+2)\cdot\ln(0.8)\)

Шаг 2: Вычислим значения логарифмов \(\ln(1.25)\) и \(\ln(0.8)\):

\(\ln(1.25) \approx 0.2231\) (приближенное значение)

\(\ln(0.8) \approx -0.2231\) (приближенное значение)

Шаг 3: Подставим значения логарифмов в неравенство:

\(8x-5\cdot0.2231 > (3x+2)\cdot(-0.2231)\)

\(8x - 1.1155 > -0.6693x - 0.4462\)

Шаг 4: Соберем все члены с \(x\) в одну сторону, а все числовые значения в другую сторону:

\(8x + 0.6693x > -0.4462 + 1.1155\)

\(8.6693x > 0.6693\)

Шаг 5: Разделим обе части неравенства на \(8.6693\), чтобы найти значения \(x\):

\(x > \frac{0.6693}{8.6693}\)

\(x > 0.0772\) (приближенное значение)

Таким образом, решением данного неравенства является \(x > 0.0772\).

Как можно решить данное неравенство: 1,25 в степени 8x-5 больше 0,8 в степени 3x+2?

Medved

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!