Через какое время закипит вода в каждом из сосудов, если два нагревателя, имеющих разное сопротивление, подключены

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон сохранения энергии. Сначала найдем количество теплоты, необходимое для нагрева льда до температуры плавления:

\[ Q_1 = m_1 \cdot c \cdot \Delta T_1 \]
где
\( m_1 = 1 \) кг - масса льда,
\( c \) - удельная теплоемкость воды,
\( \Delta T_1 = 0 - (-\10) = 10 \) °C - изменение температуры льда.

Подставляя известные значения, получаем:
\[ Q_1 = 1 \cdot 3.3 \cdot 10^5 \]

Также найдем количество теплоты, необходимое для нагрева воды во втором сосуде до температуры кипения:

\[ Q_2 = m_2 \cdot c \cdot \Delta T_2 \]
где
\( m_2 = 2 \) кг - масса воды,
\( \Delta T_2 = 10 - 100 = -90 \) °C - изменение температуры воды.

Подставляя известные значения, получаем:
\[ Q_2 = 2 \cdot 4200 \cdot (-90) \]

Общая сила тока в параллельном соединении равна сумме сил тока каждого нагревателя:

\[ I = I_1 + I_2 \]

Сила тока вычисляется через закон Ома:

\[ I = \frac{U}{R} \]
где
\( U = 220 \) В - напряжение,
\( R_1 \) - сопротивление первого нагревателя,
\( R_2 \) - сопротивление второго нагревателя.

Теперь найдем время, через которое закипит вода в каждом из сосудов. Для этого воспользуемся формулой:

\[ t = \frac{Q}{P} \]
где
\( Q = Q_1 + Q_2 \) - общее количество теплоты,
\( P = U \cdot I \) - мощность нагревателей.

Подставляя известные значения, получаем значения времени в минутах:

\[ t_1 = \frac{Q_1}{P} \]
\[ t_2 = \frac{Q_2}{P} \]

Теперь произведем необходимые вычисления.

Масса воды во втором сосуде равна 2 кг. Постепенно нагреваясь, вода в сосуде поднимается от температуры 10 ∘C до температуры 100 ∘C для закипания, потребуется некоторое время. Находим количество теплоты, необходимое для нагрева воды до 100 ∘C:

\[
Q_2 = m_2 \cdot c \cdot \Delta T_2 = 2 \cdot 4200 \cdot (100 - 10) = 2 \cdot 4200 \cdot 90 = 756000 \quad \text{Дж}
\]

Общее количество теплоты, необходимое для нагрева воды, равно \( Q = Q_1 + Q_2 \):

\[
Q = 0 + 756000 = 756000 \quad \text{Дж}
\]

Мощность нагревателей определяется через закон Ома: \( P = U \cdot I \), где \( U = 220 \) В - напряжение, \( I = I_1 + I_2 \) - суммарный ток. Сила тока, в свою очередь, равна \( I = \frac{U}{R} \), где \( R = \frac{U}{I} \) - сопротивление.
Таким образом, нам необходимо найти сопротивления двух нагревателей:

\[
R_1 = \frac{U}{I_1} = \frac{220}{15} = 14.666666\quad Ом
\]
\[
R_2 = \frac{U}{I_2} = \frac{220}{45} = 4.888888\quad Ом
\]

Общий ток \( I = I_1 + I_2 = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2} = \frac{220}{14.666666} + \frac{220}{4.888888} \approx 15.000002 \quad А \)

Теперь можем найти время, через которое закипит вода в каждом из сосудов:

\[
t_1 = \frac{Q_1}{P} = \frac{1 \cdot 3.3 \cdot 10^5}{220 \cdot 15} \approx 100 \quad \text{сек} \approx 1.7 \quad \text{мин}
\]
\[
t_2 = \frac{Q_2}{P} = \frac{2 \cdot 4200 \cdot 90}{220 \cdot 15} \approx 204 \quad \text{сек} \approx 3.4 \quad \text{мин}
\]

Таким образом, в первом сосуде время, через которое закипит вода, составит примерно 1.7 минуты, а во втором сосуде - примерно 3.4 минуты. Ответ округляем до десятых.