Через какое время t после этого момента расстояние между грузовиком и легковым

Question

Физика: Через какое время t после этого момента расстояние между грузовиком и легковым автомобилем станет наименьшим? Каково будет это минимальное расстояние l min?

Алиса · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу. Представим, что грузовик и легковой автомобиль движутся навстречу друг другу. Пусть начальное расстояние между ними равно \(d\) (далее поясню, как его найти). За время \(t\) грузовик проедет расстояние \(v_1 \cdot t\), а автомобиль - \(v_2 \cdot t\), где \(v_1\) и \(v_2\) - скорости грузовика и автомобиля соответственно. Тогда расстояние между ними через время \(t\) будет равно:

\[d - (v_1 \cdot t + v_2 \cdot t)\]

Для того чтобы найти значение времени \(t\), при котором расстояние будет наименьшим, нам понадобится найти производную от этого выражения и приравнять ее к нулю:

\[\frac{{d}}{{dt}}\left(d - (v_1 \cdot t + v_2 \cdot t)\right) = 0\]

\[\frac{{d}}{{dt}}\left(d - (v_1 + v_2) \cdot t\right) = 0\]

\[-(v_1 + v_2) = 0\]

Теперь найденное значение времени \(t\) подставим в выражение для расстояния и найдем минимальное расстояние:

\[l_{\text{{min}}} = d - (v_1 + v_2) \cdot t\]

В итоге, чтобы найти время \(t\) и минимальное расстояние \(l_{\text{{min}}}\), нам понадобятся значения начального расстояния \(d\), скорости грузовика \(v_1\) и скорости автомобиля \(v_2\). Если у вас есть эти значения, я могу вычислить конечный результат для вас.

Через какое время t после этого момента расстояние между грузовиком и легковым автомобилем станет наименьшим? Каково

Алиса

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!