Через какое время шайба, находящаяся на грубой горизонтальной поверхности, перестанет двигаться, если ей была передана

Для решения этой задачи, нам понадобится применить второй закон Ньютона, который связывает силу, массу и ускорение тела. Формула для второго закона Ньютона выглядит следующим образом:

$$F=m\cdot a$$

Где:
- $F$ - сила, действующая на тело,
- $m$ - масса тела,
- $a$ - ускорение тела.

В нашей задаче, сила трения $F_t$ будет противодействовать горизонтальному движению шайбы. Формула для силы трения определяется как:

$$F_t=\mu \cdot F_n$$

Где:
- $F_t$ - сила трения,
- $\mu$ - коэффициент трения,
- $F_n$ - нормальная сила.

В данном случае, нормальная сила $F_n$ будет равна силе тяжести:

$$F_n=m\cdot g$$

Где:
- $g$ - ускорение свободного падения (принимаем его равным приближенно к 9.81 м/с²).

Таким образом, связывая все вместе, мы можем записать следующее равенство:

$$F_t=\mu \cdot m\cdot g$$

Так как сила трения противодействует горизонтальному движению, она будет направлена противоположно горизонтальной скорости шайбы. Поэтому, чтобы выразить ускорение шайбы, мы должны изменить знак силы трения:

$$a=-\frac{F_t}{m}=-\mu \cdot g$$

Итак, теперь у нас есть ускорение шайбы, вызванное силой трения. Через какое время шайба остановится, мы можем найти, используя привычную формулу для равноускоренного движения:

$$a=\frac{v-v_0}{t}$$

Где:
- $v$ - конечная скорость шайбы,
- $v_0$ - начальная скорость шайбы,
- $t$ - время движения.

Поскольку шайба остановится, $v$ будет равно нулю, и мы можем записать:

$$-\mu \cdot g=\frac{0-v_0}{t}$$

Теперь, решим это уравнение относительно $t$:

$$-\mu \cdot g\cdot t=-v_0$$

$$t=\frac{v_0}{\mu \cdot g}$$

Теперь мы можем подставить значения коэффициента трения шайбы и ускорения свободного падения:

$\mu =0.3$ и $g=9.81{\text{м/с}}^2$

$$t=\frac{3}{0.3\cdot 9.81}\approx 0.102\text{с}$$

Таким образом, шайба остановится через приблизительно 0.102 секунды.