На скільки зміниться період коливань банки з піском, якщо повна маса банки зменшиться вдвічі після висипання піску?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать формулу, связывающую период колебаний \(T\) и массу \(m\) объекта. Такая формула существует и называется формулой колебательной системы:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

где \(T\) - период колебаний, \(\pi\) - математическая константа, \(m\) - масса объекта и \(k\) - жесткость системы.

Теперь, когда у нас есть эта формула, давайте рассмотрим, как изменится период колебаний банки с песком, если её масса уменьшится вдвое.

Пусть исходная масса банки с песком равна \(m_1\), а новая масса после висипания песка равна \(\frac{m_1}{2}\). Период колебаний банки с песком до висипания песка обозначим как \(T_1\), а после висипания песка - \(T_2\).

Мы можем записать формулу для первоначального состояния \(T_1\) и для измененного состояния \(T_2\) следующим образом:

\[T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{m_1}{k}}\]
\[T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{m_1/2}{k}}\]

Теперь давайте выразим \(T_2\) через \(T_1\) и увидим, на сколько процентов изменится период колебаний:

\[T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{m_1/2}{k}} = 2\pi\sqrt{\frac{1}{2}\cdot\frac{m_1}{k}} = 2\pi\sqrt{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{m_1}{k}} = \sqrt{2} \cdot (2\pi\sqrt{\frac{m_1}{k}}) = \sqrt{2} \cdot T_1\]

Таким образом, период колебаний банки с песком уменьшится в \(\sqrt{2}\) раза (приблизительно 1.41 раза), если масса банки уменьшится вдвое после весипания песка.

Надеюсь, это понятно! Если у Вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.