Через какое время лыжники будут двигаться с одинаковой скоростью? Какова скорость второго лыжника относительно первого

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом. Предполагается, что два лыжника начинают двигаться изначально с разными скоростями. Обозначим скорость первого лыжника как \( v_1 \) и скорость второго лыжника как \( v_2 \).

Для того чтобы найти время, через которое лыжники будут двигаться с одинаковой скоростью, мы должны сравнить их производительности. Известно, что первый лыжник с постоянной скоростью раньше второго преодолевает заданный путь длиной \( d \). Обозначим это время как \( t \).

Затем мы можем записать расстояние, пройденное первым лыжником, и расстояние, пройденное вторым лыжником, и приравнять их друг другу:

\[ d_1 = v_1 \cdot t \]
\[ d_2 = v_2 \cdot (t + \Delta t) \]

Здесь \( \Delta t \) - это время, прошедшее после момента, когда первый лыжник преодолел расстояние \( d \), и до момента, когда два лыжника имеют одинаковую скорость.

Исходя из этого, мы можем записать уравнение:

\[ v_1 \cdot t = v_2 \cdot (t + \Delta t) \]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \( \Delta t \), чтобы найти время, через которое лыжники будут двигаться с одинаковой скоростью.

Давайте распишем это уравнение:

\[ v_1 \cdot t = v_2 \cdot t + v_2 \cdot \Delta t \]

Вычтем \( v_2 \cdot t \) слева и справа:

\[ v_1 \cdot t - v_2 \cdot t = v_2 \cdot \Delta t \]

Теперь делим обе части уравнения на \( v_2 \):

\[ \Delta t = \frac{{v_1 \cdot t - v_2 \cdot t}}{{v_2}} \]

Таким образом, мы получили выражение для времени \( \Delta t \), через которое лыжники будут двигаться с одинаковой скоростью.

Для определения скорости второго лыжника относительно первого в этот момент времени, можно просто подставить найденное значение \( \Delta t \) в уравнение расстояния второго лыжника:

\[ d_2 = v_2 \cdot (t + \Delta t) \]

Теперь у нас есть все необходимые формулы и выражения, чтобы решить эту задачу. Просто подставьте значения скоростей и время \( t \), чтобы получить численные ответы.