Через какое количество времени автомобиль догонит велосипедиста, если они одновременно отправились в одном направлении

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть \( t \) - это время (в часах), через которое автомобиль догонит велосипедиста.

За это время автомобиль проедет расстояние, равное его скорости, умноженной на время: \( S_{авто} = V_{авто} \cdot t \). Здесь \( V_{авто} \) - скорость автомобиля, равная 90 км/ч.

Велосипедист за это же время проедет расстояние: \( S_{велосипедист} = V_{велосипедист} \cdot t \). Здесь \( V_{велосипедист} \) - скорость велосипедиста, равная 12 км/ч.

По условию задачи, оба транспортных средства отправились в одном направлении из двух разных точек. Расстояние между этими точками составляет 19 км 500 м, что можно записать в виде \( S_{общ} = 19 \, \text{км} + 500 \, \text{м} \).

Таким образом, получаем уравнение:

\[ S_{авто} = S_{велосипедист} \]

\[ V_{авто} \cdot t = V_{велосипедист} \cdot t \]

\[ 90 \, \text{км/ч} \cdot t = 12 \, \text{км/ч} \cdot t \]

Так как время не равно нулю (иначе бы автомобиль не смог догнать велосипедиста), то можно сократить общий множитель \( t \) и уравнение примет вид:

\[ 90 \, \text{км/ч} = 12 \, \text{км/ч} \]

Теперь решим это уравнение:

\[ t = \frac{{S_{общ}}}{{V_{авто} - V_{велосипедист}}} \]

Подставим значения:

\[ t = \frac{{19{,}5 \, \text{км}}}{{90 \, \text{км/ч} - 12 \, \text{км/ч}}} \]

\[ t = \frac{{19{,}5 \, \text{км}}}{{78 \, \text{км/ч}}} \]

Рассчитаем это выражение и получим:

\[ t = 0{,}25 \, \text{ч} \]

Итак, автомобиль догонит велосипедиста через 0,25 часа (или 15 минут).

Я надеюсь, что это пошаговое решение поможет вам понять задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!